【正文】 ， ∴∠ ADH=∠ BAH． 同理 ∠ FBE=∠ BAH． ∴∠ ADH=∠ FBE． ∵ BF⊥ AE， GC⊥ AE， ∴ BF∥ GC． ∴ ∠ FBE=∠ GCE． ∴∠ ADH=∠ FBE=∠ GCE． ∴ ． 由 可知： ， ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ ． ∵ AD=BC， ∴ DH=BF+CG． （ 3） BF=DH+CG． 理由：如圖 3所示： 根據(jù)題意可知： ∠ ABF=∠ HDE=∠ GCE． ∴ ． ∴ ． ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ ． ∵ AB=DC， ∴ BF=DH+CG． 如圖 4所示： 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)， BF+DH+CG有最小值，最小值 =BD， ∴ y=1． 如圖 5所示： BF+DH+CG有最大值，最小值 =2AC=2BD， ∴ y=2． ∵ 直線 l不經(jīng) 過(guò)點(diǎn) B、 C、 D， ∴ y的取值范圍是： 1＜ y≤2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、比例的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵． 25．定義：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，給定兩點(diǎn) M（ xM， yM）， N（ xN， yN），對(duì)于給定的實(shí)數(shù) a，b，作 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），例如： d2， 3（（ 1， 0），（ 4， 7）） =2|1﹣ 4|+3|0﹣ 7|=27． 特別地，權(quán)重為 1的直角距離，又稱為等 權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），例如： d（（ 1， 0），（ 4， 7）） =|1﹣ 4|+|0﹣ 7|=10． 根據(jù)以上定義，回答以下問(wèn)題： （ 1） d（（ 0， 0），（﹣ 3，﹣ 2）） =5， d3， 2（（ 0， 0），（﹣ 1， 2）） =7． （ 2） P為直線 y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn)，求 OP的等權(quán)重距離的最小值及此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3） P為直線 y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn)， Q 為以 O 為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 d（ P， Q）的最小值是 ﹣ ， d3， 2（ P， Q）的最小值是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)給定的實(shí)數(shù) a， b，作 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），可得答案； （ 2）根據(jù)垂線段最短，可得 OP 與 AB 的關(guān)系，根據(jù)解方程組，可得 P 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)權(quán)重為 1的直角距離，又稱為等權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），可得答案； （ 3）根據(jù)解方程組，可得 OP 與等圓的交點(diǎn) Q，根據(jù)權(quán)重為 1 的直角距離，又稱為等權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），可得答案，根據(jù) a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），可得答案． 【解答】 解：（ 1） d（（ 0， 0），（﹣ 3， ﹣ 2）） =|0+3|+|0+2|=5， d3， 2（（ 0， 0），（﹣ 1， 2）） =3|0﹣（﹣ 1） |+2|0﹣ 2|=7， 故答案為： 5， 7； （ 2）如圖 1作 PO⊥ AB于 P點(diǎn) ， PO的解析式為 y=﹣ x， 聯(lián)立 AB、 OP，得 ， 解得 ，即 P（﹣ ， ）， d（ O， P） =|0﹣（﹣ ） |+|0﹣ |= ； （ 3）如圖 2 ， 由（ 2）知 P（﹣ ， ）， 聯(lián)立 OP、單位圓，得 ， 解得 ， 即 Q（﹣ ， ）， d（ P， Q）的最小值是 =|﹣ ﹣（﹣ ） |+| ﹣ |= ﹣ + ﹣ = ﹣ ， d3， 2（ P， Q） 的最小值是 =3|﹣ ﹣（﹣ ） |+2| ﹣ |= ﹣ + ﹣ = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ， ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），垂線段的性質(zhì)，解方程組，確定 Q、 P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 。 ﹣ ∠ PDB（直徑所對(duì)的圓周角是直角）， ∠ PDB=∠ BCP（同弧所對(duì)的圓周角相等）， ∴∠ FPC=∠ PDC（等量代換）． 又 ∵∠ PCF是公共角， ∴△ PCF∽△ DCP． ∴ = ， 則 PC2=CF?CD（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）． ∵ CF=1， CP=2， ∴ CD=4． 可知 sin∠ DBC=sinA= ， ∴ = ，即 = ， ∴ 直徑 BC=5． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度偏上． 21．據(jù)報(bào)道，歷經(jīng)一年半的調(diào)查研究，北京 PM ．各種調(diào)查顯示，機(jī)動(dòng)車成為 PM ，一輛車一天行駛 20千米，那么這輛車每天至少就要向大氣里排放 0035千克污染物．以下是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖、表： 2020年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 天數(shù)（天） 41 135 84 47 45 13 （ 1）請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）請(qǐng)你根據(jù) “2020 年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 ” 計(jì)算該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是多少？（精確到 ） （ 3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學(xué)們調(diào)查了本社區(qū)的 100輛機(jī)動(dòng)車，了解到其中每天出行超過(guò) 20千米的有 40輛．已知北京市 2020年機(jī)動(dòng)車保有量已 突破 520萬(wàn)輛，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，估計(jì) 2020年北京市一天中出行超過(guò) 20千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放多少千克污染物 ？ 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）用單位 1減去其他原因所占的百分比即可確定答案； （ 2）用重度污染和嚴(yán)重污染的天數(shù)除以所有的天數(shù)即可確定出現(xiàn)的頻率； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可． 【解答】 解：（ 1） ； （ 2） ≈ ． 該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是 ． （ 3） =7 280 0， 估計(jì) 2020 年北京市一天中出行超過(guò) 20 千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放 72800 千克污染物． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體 等知識(shí)，解題的關(guān)鍵 是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息． 22．如圖 1，給定銳角三角形 ABC，小明希望畫正方形 DEFG，使 D， E 位于邊 BC 上， F， G分別位于邊 AC， AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個(gè)正方形 HIJK，是的 H，I，位于射線 BC上， K位于射線 BA上，而不需要求 J必須位于 AC上．這是他發(fā)現(xiàn)可以將正 方形 HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形 DEFG． 閱讀以上材料，回答小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題： （ 1）如圖 2，給定銳角三角形 ABC，畫出所有長(zhǎng)寬比為 2： 1的長(zhǎng)方形 DEFG，使 D， E位于邊 BC上， F， G分別位于邊 AC， AB上． （ 2）已知三角形 ABC的面積為 36， BC=12，在第（ 1）問(wèn)的條件下，求長(zhǎng)方形 DEFG的面積． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 （ 1）如圖 2，先畫長(zhǎng)方形 HIJK，使得 HI=2HK，并且 H， I位于射線 BC上， K位于射線 BA上，連結(jié) BJ并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) F，再將長(zhǎng)方形 HIJK通過(guò)放大可得到滿足要求的長(zhǎng)方形DEFG；如備用圖，先畫長(zhǎng)方形 HIJK，使得 HK=2HI，并且 H， I 位于射線 BC 上， K位于射線BA上，連結(jié) BJ并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) F，再將長(zhǎng)方形 HIJK通過(guò)放大可得 到滿足要求的長(zhǎng)方形 DEFG； （ 2）作 △ ABC的高 AM，交 GF于 N．由三角形 ABC的面積為 36，求出 AM=6．再設(shè) AN=x，由GF∥ BC，得出 △ AGF∽△ ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式 = ，由此求出 x的值，進(jìn)而求解即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 2與備用圖 1，長(zhǎng)方形 DEFG即為所求作