【正文】 的圖形； （ 2）在長(zhǎng)方形 DEFG中，如果 DE=2DG，如備用圖 2，作 △ ABC的高 AM，交 GF于 N． ∵ 三角形 ABC的面積 = BC?AM= 12AM=36 ， ∴ AM=6． 設(shè) AN=x，則 MN=6﹣ x， DG=MN=6﹣ x， DE=GF=2（ 6﹣ x） =12﹣ 2x． ∵ GF∥ BC， ∴△ AGF∽△ ABC， ∴ = ， ∴ = ， 解得 x=3， ∴ DG=6﹣ x=3， DE=2DG=6， ∴ 長(zhǎng)方形 DEFG的面積 =63=18 ； 在長(zhǎng)方形 DEFG中，如果 DG=2DE，同理求出 x= ， ∴ DG=6﹣ x= ， DE= DG= ， ∴ 長(zhǎng)方形 DEFG的面積 = = ． 故長(zhǎng)方形 DEFG的面積為 18或 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出符合要求的長(zhǎng)方形DEFG是解題的關(guān)鍵． 五、解答題（本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23．已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=x2﹣（ m+3） x+m+2， y2=﹣ x2+bx+c． （ 1）求證：方程 x2﹣（ m+3） x+m+2=0必有實(shí)根； （ 2）若 m為整數(shù)， y1的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a滿足 5＜ a＜ 7，求 m的值； （ 3）在第（ 2）問(wèn)的條件下，小明利用函數(shù)圖象解關(guān)于 x的不等式 y1＜ y2，正確解得該不等式的解集為 3＜ x＜ 4，求 y2的解析式． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）利用根的判別式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) y1的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a 滿足 5＜ a＜ 7 可知當(dāng) x=5 時(shí)， y1＜ 0，當(dāng)x=7時(shí)， y1＞ 0求出 m的取值范圍，再由 m為整數(shù)即可求出 m的值； （ 3）先求出當(dāng) x=3， x=4時(shí) y1的值，再由 y2也經(jīng)過(guò)此點(diǎn)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵△ =[﹣（ m+3） ]2﹣ 4（ m+2） =（ m+1） 2≥0 ， ∴ 方程 x2﹣（ m+3） x+m+2=0必有實(shí)根； （ 2） ∵ y1的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a滿足 5＜ a＜ 7，且拋物線開(kāi)口向上， ∴ f（ 5）＜ 0， f（ 7）＞ 0， ∴ ，解得 3＜ m＜ 5． ∵ m為整數(shù)， ∴ m=4； （ 3） ∵ 由（ 2）知， m=4， ∴ 關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=x2﹣（ m+3） x+m+2可化為 y1=x2﹣ 7x+6， ∴ 當(dāng) x=3時(shí)， y1=﹣ 6；當(dāng) x=4時(shí)， y1=﹣ 6． ∵ 二次函數(shù) y2=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)（ 3，﹣ 6），（ 4，﹣ 6）， ∴ ，解得 ， ∴ y2的解析式為 y2=﹣ x2+25x﹣ 72． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 24．過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn) A任作一條直線 l（ l 不過(guò)點(diǎn) B， C， D），過(guò)點(diǎn) B， C， D作 l的垂線段 BF， CG， DH． （ 1） 如圖 1，若直線 l過(guò)線段 BC的中點(diǎn) E，則 BF： CG： DH=1： 1： 2． （ 2）如圖 2，若直線 l 與線段 BC相交于點(diǎn) E，則 BF， CG， DH 滿足等量關(guān)系式 DH=BF+CG，請(qǐng)證明你的猜想； （ 3）如果直線 l與線段 CB的延長(zhǎng)線相交，直接寫(xiě)出 BF， CG， DH滿足的等量關(guān)系式 BF=DH+CG，在直線 l旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中（ l不過(guò)點(diǎn) B， C， D），直接寫(xiě)出 y= 的取值范圍 1＜ y≤2 ． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）如圖 1所示：設(shè) AB=2a，根據(jù)題意得： BE=a，由勾股定理可求得 AE= a，由面積法可求得 BF和 HD的長(zhǎng) 度，然后再證明 △ BFE≌△ CGE，得到 BF=CG，從而可求得答案； （ 2）如圖 2所示：先根據(jù)同角的余角相等，證明 ∠ ADH=∠ FBE=∠ GCE，由銳角三角函數(shù)的定義可得到 ，然后利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行變形可證得： ，由AD=BC，于是可得到 DH=BF+CG； （ 3）如圖 3所示：先證明 ∠ ABF=∠ HDE=∠ GCE，由銳角三角函數(shù)的定義可得到 ，然后利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行變形可證得 ，由 AB=DC 于是得到 BF=DH+CG；如圖 5所示可求得 BF+CG+DH的最大值為 2BD，最小值為 BD，從而可求得 y的范 圍． 【解答】 解：（ 1）如圖 1所示：連接 ED． 設(shè) AB=2a，根據(jù)題意得： BE=a． 在 Rt△ ABE中， AE= ， ∵ ，即： ， ∴ BF= ． 在 △ BFE和 △ CGE中， ， ∴△ BFE≌△ CGE． ∴ BF=CG． ∵ ，即 ， ∴ HD= ． ∴ BF： CG： DH=1： 1： 2． （ 2） DH=BF+CG． 理由：如圖 2所示： ∵∠ ADH+∠ DAH=90176。 ． ∴ ED是 ⊙ O的切線． （ 2）解： ∵ PF⊥ BC， ∴∠ FPC=90176。 ，得證； （ 2）可證 ∠ A=∠ DBC，所以要求 BC 需先求 DC．結(jié)合已知條 件，證明 △ PDC與 △ FPC 相似可求 CD，得解． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD． ∵ BC為直徑， ∴△ BDC為直角三角形． 在 Rt△ ADB中， E為 AB中點(diǎn)， ∴ BE=DE， ∴∠ EBD=∠ EDB． 又 ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， ∵∠ OBD+∠ ABD=90176。 ， BC為 ⊙ O的直徑， AC與 ⊙ O交于點(diǎn) D，點(diǎn) E為AB的中點(diǎn)， PF⊥ BC交 BC 于點(diǎn) G，交 AC于點(diǎn) F． （ 1）求證： ED是 ⊙ O的切線； （ 2）如果 CF=1， CP=2， sinA= ，求 ⊙ O的直徑 BC． 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【專題】 幾何綜合題． 【分析】 （ 1）連接 OD，證 OD⊥ DE即可． 易證 ∠ ADB=90176。 ， ∠ ODE+∠ DOE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAE， 在 △ AEC和 △ ADB中， ， ∴△ AEC≌△ ADB（ SAS）， ∴ BD=CE． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 16．已知 m是 方程 x2﹣ x﹣ 3=0的根，求代數(shù)式（ 1+ ） ?（ m﹣ 3）的值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解． 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù) m 是方程 x2﹣ x﹣ 3=0 的根得出 m2=m+3，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = ?（ m﹣ 3） = ， ∵ m是方程 x2﹣ x﹣ 3=0的根， ∴ m2﹣ m﹣ 3=0，即 m2=m+3， ∴ 原式 = =1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖，半徑為 5的 ⊙ O中， AB是直徑，弦 BC=8， OD⊥ AB交 BC于 D，求 CD的長(zhǎng)及 △ OCD的面積． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ CD 于點(diǎn) E，根據(jù)相似三角形的判定定理可得出 △ ODE∽△ BOE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出 OD 的長(zhǎng)，由勾股定理得出 DE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 CD 的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O作 OE⊥ CD于點(diǎn) E， ∵ BC=8， ∴ CE=BE=4， OE=3． ∵ OD⊥ AB， ∴∠ BEO=∠ OED=90176。 ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 【解答】 解：原式 =3 ﹣ （ ） 2+2 = ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．