【正文】 教師們達(dá)成的這個共識向我們暗示：課堂中的語言是教學(xué)的基本工具，尤其是口頭語言，它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的載體；讓學(xué)生 “ 表達(dá) ” ，就是通過學(xué)生的語言交流表達(dá)他們思維的結(jié)果。 “ 讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)出來 ” ，與學(xué)校教學(xué)向來以書寫結(jié)果作為終斷依據(jù)的文化形成了一個潛在的對比?；蛟S教師們并沒有對他們的 “ 共識 ” 進(jìn)行過這樣深層的思考，但我們從這個角度不難認(rèn)識交流的價值。 案例撰寫者的評論 第二次授課： “ 還有不同的方法嗎？ ” 在春游情境下產(chǎn)生例題 “ 7619”后，教師揭題并展開了以下的教學(xué)過程。 師：動腦筋想一想、算一算 “ 7619” 的差是多少？怎么想的？然后在小組內(nèi)說給大家聽?？凑l的方法多？ 在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行了全班交流。 師：誰能把你的方法說一下。 生 1：我是先算 7610=66，再算 669=57。所以 7619=57。 生 2：我是先算 7620=56，再算 56+1=57。所以 7619=57。 生 3：我是先把 76看成 79， 7919=60， 603=57。 所以 7619=57。 生 4：我是想豎式算的。 生 5：我是這樣算的：先 769=67，再 6710=57。所以 7619=57。 生 6：我把 76看成 80，把 19看成 20， 8020=60， 604=56， 56+1=57。所以7619=57。 生 7：我把 19看成 16和 3， 7616=60， 603=57。所以 7619=57。 生 8：我是這樣算的： 76看成 80， 8019=61， 614=57。所以 7619=57。 教學(xué)過程的資料 在學(xué)生交流的過程中 ， 教師邊板書邊反復(fù)用 “ 還有不同意見嗎 ？ ” “ 真行 ！ ” 的課堂語言組織交流；用 “ 你怎么想的 ？ ”“ 為什么 ？ ” 引導(dǎo)發(fā)言者表述自己的思維過程 。 整個交流過程教師流露出滿意的神態(tài) ， 最后老師說：“ 小朋友 ， 你們的辦法真多 ！ 以后大家就用自己喜歡的辦法來進(jìn)行口算 。 ” 課堂教學(xué)過程的 細(xì)節(jié)描述 第二次課后討論 我們教研組的所有老師觀課后，一起坐了下來。 對于這堂課，老師們感到很興奮。有老師說：沈老師讓學(xué)生獨(dú)立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學(xué)生有不同的口算方法，交流尤其充分！ 也有教師認(rèn)為，沈老師讓學(xué)生在小組內(nèi)、向全班交流自己的口算方法，這樣可以使全體學(xué)生共享智慧。 還有教師覺得沈老師的 “ 自主嘗試 ——小組交流 ——全班反饋 ” 的教學(xué)策略起到了很好的作用。 新的教學(xué)決定 產(chǎn)生過程 不過， 也有教師提出提出質(zhì)疑 ：學(xué)生交流的似乎很熱鬧，老師理解了各個學(xué)生的發(fā)言，問題是學(xué)生之間是否相互也都聽懂了呢？ 熱烈的贊揚(yáng)突然陷入了平靜 …… 我們馬上對學(xué)生進(jìn)行了訪談，并對教學(xué)效果進(jìn)行了檢測。 結(jié)果出乎意料： 85%的學(xué)生表示只知道自己的口算辦法，而不明白其他同學(xué)的；在對 “ 4718=”的測試中僅有 12%的學(xué)生會用兩種或三種口算方法。 困惑、疑問再一次流露在老師們的臉上。 有關(guān)鍵性事件：沖突和矛盾。突出問題的細(xì)節(jié)描述。 通過仔細(xì)觀看課堂錄像發(fā)現(xiàn)：教師的教學(xué)語言中幾乎沒有一句引導(dǎo)學(xué)生相互溝通的話，板書中也沒有用歸類來引導(dǎo)學(xué)生對各種算法進(jìn)行整理的暗示。 大家覺得在交流中教師要適時介入，引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法的異同以達(dá)到相互溝通理解，并在比較中讓學(xué)生尋找合理、簡便的算法來培養(yǎng)優(yōu)化算法的意識。 看來 “ 交流 ” 不僅僅意味著讓學(xué)生講出不同的算法給他人聽，更要在理解他人算法中做出比較和判斷。 授課老師也覺得很有必要借班再上一次，對什么是 “ 交流 ”做出改進(jìn)。 有教學(xué)決定的過程再現(xiàn) 這次討論所達(dá)成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結(jié)果的外顯表達(dá)，更被視為對不同的思維過程的表達(dá)。 讓學(xué)生表達(dá)不同算法的思考過程、達(dá)到相互溝通理解，實(shí)際上就是承認(rèn)了學(xué)習(xí)是一個群體中互動的經(jīng)驗(yàn)過程；對不同的算法做出比較、判斷和優(yōu)化，也即把學(xué)習(xí)視為一個具有 “ 社會協(xié)商 ” 性質(zhì)的主動建構(gòu)過程。從這個角度來看， “ 交流 ” 的實(shí)質(zhì)與當(dāng)前人們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識是一脈相承的。 案例撰寫者的評論 第三次授課： “ 聽懂他的意思了嗎？你的辦法與他不同在哪里？ ” 學(xué)生在春游情境圖下生成的算式還是 “ 7619” 生 1：我是這樣算的： 7610=66， 669=57。所以 7619=57。 師：誰聽懂他的意思了？誰能解釋一下。 生 2：他的意思是先把 19分成 10和 9，先 76減 10等于 66， 66再減 9等于 57。所以 76減 19等于 57。 師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多小朋友舉手示意相同）與他的方法差不多（相近）的有嗎？ 生 3：我的辦法與他的差不多，我也是把 19分成 10和 9的，不過我是先減9，再減 10的，答案也是 57。師：你們的方法相同，只是先減哪一個數(shù)的次序不同。還有與他的方法不一樣的嗎？ 生 4：我是這樣算的： 7620=56， 56+1=57。所以 7619=57。 師：誰聽懂了？能不能解釋呢？ 生 5：他把減數(shù) 19看成 20，先 76減 20，因?yàn)槎鄿p了 1，所以要再加 1。 師：沒有聽懂的小朋友還有嗎？能不能提提自己的疑問？ 生 6：明明是減法，為什么要加 1？ 師：誰再來解釋一下？ ?? 學(xué)生又交流了幾種 ,教師一一介入引導(dǎo) 教學(xué)過程的資料 課結(jié)束后，教研組的老師們再一次進(jìn)行了討論。 反饋會議上老師們說了許多，各人表達(dá)的共同意思是：原來還以為課堂中只要讓學(xué)生充分交流就行了，現(xiàn)在知道了僅僅充分交流還是不夠的，交流中還要引導(dǎo)學(xué)生彼此的溝通和相互的理解；還要培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想。 其中不少老師這樣說： “ 聽了沈老師的課，我知道如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的交流了。 老師們感到很興奮，恍然大悟：交流中有很多學(xué)問。 結(jié)果的描述 反思：課堂教學(xué)中的有效交流究竟是什么？ 在 《 兩位數(shù)減兩位數(shù) 》 三次授課中，教師們的研究主題是如何促進(jìn)學(xué)生的有效交流。在不同階段教師對此有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學(xué)行為： ①交流就是讓學(xué)生充分 “ 說話 ” 、盡可能給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會 ②交流還要讓學(xué)生表達(dá)不同的多樣化的算法并相互啟發(fā) ③交流更要讓學(xué)生之間溝通和理解不同的算法，并通過比較分析尋找相對合理和最優(yōu)的算法 可見，有效的交流不僅僅是學(xué)生對思維結(jié)果和思維過程的表達(dá)，它更象一種對話 ——多種觀點(diǎn)的分享、溝通和理解，更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，并最終形成學(xué)生對退位減法的深刻理解。 研究的結(jié)論 ? 在 《 兩位數(shù)減兩位數(shù) 》 課例中，主題是促進(jìn)學(xué)生的有效交流？那么本課的學(xué)科本質(zhì)表現(xiàn)在哪里？ “ 兩位數(shù)減兩位數(shù) ” 中的難點(diǎn)是 “ 退位減法 ” ，而 “ 位置值 ” （ place value）和 “ 重組 ” （ regrouping）是構(gòu)成退位減法的核心要素。正是位置值上數(shù)字的權(quán)重才會有 “ 退一當(dāng)十 ” ，而退位后數(shù)字之間重組的多樣化才導(dǎo)致了學(xué)生的多種算法，有效的交流可以讓學(xué)生多角度理解數(shù)字之間 “ 重組 ”的方式，體驗(yàn)到 “ 位置值 ” 的核心作用（盡管這個概念并不在教學(xué)中給出）。這是數(shù)學(xué)角度對本案例的實(shí)質(zhì)問題的審讀。 課堂教學(xué)中的有效交流不僅僅表現(xiàn)為學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的對話，更是學(xué)生與數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的一種對話 ——這才是觸及學(xué)科實(shí)質(zhì)的有效交流。 再反思：從學(xué)科角度理解“交流” 又一角度的詮釋 謝謝大家的傾聽 歡迎批評指正