數(shù)學(xué)課例研究報(bào)告-資料下載頁
2025-05-10 06:05本頁面
【正文】 重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質(zhì)可求出PC。第⑵問中利用三角形相似比，結(jié)合已知條件中的固定線段比，找出△PAQ、△PBC高之間的比例關(guān)系，是求函數(shù)式的關(guān)鍵。而第二問中寫出函數(shù)的定義域則是難點(diǎn)。需分析出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的極端情況，當(dāng)P與D重合時(shí)，BQ取得最大值。集合圖形的幾何性質(zhì)及已知條件中的固定線段比，求出此時(shí)BQ的長度，既為BQ的最大值。體現(xiàn)極端值思想。⑶中可以用四點(diǎn)共圓通過歸一法求證，也可以通過構(gòu)造相似形求證。2．4數(shù)形結(jié)合思想（用好幾何性質(zhì)）代表性題型：函數(shù)與幾何綜合題。例4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COS∠BCO＝。 ⑴求次拋物線的函數(shù)表達(dá)式。 (2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?解析：⑴由直線y=kx－3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，－3）拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）開口向上，過C（0，－3）∴A、B在y軸兩側(cè)，B在y軸右側(cè)。如圖。 Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1∴B（1，0） 又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上∴拋物線解析式y(tǒng)=x+2x－3⑵由⑴拋物線頂點(diǎn)M（－1，－4），直線y=kx－3過M，∴直線解析式y(tǒng)=x－3∴N（3，0） ∴△NOC為等腰直角三角形假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN，而A與N關(guān)于y軸對(duì)稱在拋物線上?！啻嬖赑1（－3，0）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形②PN為另一條直角邊。PN⊥CN，則∠PNO=45176。設(shè)PN交y軸于點(diǎn)D，則D（0，3）PN所在直線y=－x+3由 解得 ∴存在P2（，），P3（，）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。滿足條件的點(diǎn)有P1（－3，0），P2（，），P3（，）⑶①若拋物線沿對(duì)稱軸向上平移。設(shè)向上平移b個(gè)單位（b＞0）。此時(shí)拋物線的解析式為：y=x+2x－3+b拋物線與線段NQ總有交點(diǎn)，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成的方程組有解。由 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0， ∴0＜b≤ ∴向上最多可平移個(gè)單位②若向下平移b個(gè)單位（b＞0），設(shè)y=x+2x－3－b由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）對(duì)于拋物線y=x+2x－3－b當(dāng)x＝－3，y=－b，拋物線與直線y=－x+3有交點(diǎn)，則需－b≥6，b≤6當(dāng)x=3時(shí)，y=12－b，拋物線與直線y=－x+3有交點(diǎn)，則12b≥0，b≤12?！嘞蛳伦疃嗫善揭?2個(gè)單位。思想方法解讀：本題還是一道二次函數(shù)與平面幾何綜合的壓軸題。第⑴問中，由直線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合a＞0，判定拋物線與x軸交點(diǎn)的大致位置。并結(jié)合cos∠BCO=，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。第⑵問，以NC為直角邊的直角三角形，應(yīng)分C、N分別為直角頂點(diǎn)分類討論。結(jié)合相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及垂直條件，利用45176。角的幾何性質(zhì)，分析得到A點(diǎn)滿足條件，并求出PN⊥NC時(shí)，PN所在直線的解析式，是解題的關(guān)鍵。第⑶問是本題的難點(diǎn)。分拋物線向上、向下平移兩種討論。向上平移時(shí)，需拋物線與直線NQ有交點(diǎn)，由判別式可確定平移b的范圍；向下平移時(shí)，線段NQ是否與拋物線相交，關(guān)鍵是兩個(gè)端點(diǎn)N、Q是否在拋物線外側(cè)。只要取兩個(gè)端點(diǎn)剛好在拋物線上的特殊情況，進(jìn)行分別判斷，求出滿足條件的b的范圍即可，體現(xiàn)出用極端值解題的思想。反思：由以上的試題可看出，在中考?jí)狠S題中所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法并不是單一的，一般每道中考?jí)狠S題均綜合體現(xiàn)了兩到三種不同的數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)谇蠼鈮狠S題時(shí)，一定要結(jié)合題型特征，注意一些常見的數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。3用好二次根式的兩個(gè)隱含條件教師：陳冬艷課時(shí)：一課時(shí)課型：習(xí)題課目標(biāo)：會(huì)利用二次根式隱含條件⑴a≥0；⑵≥0解題過程：二次根式必滿足：⑴a≥0；⑵≥0。這兩個(gè)條件在實(shí)際問題中一般都不直接給出，稱為隱含條件。例1 判斷下列式子有意義的條件：⑴++1； ⑵解：⑴要式子有意義，必有 解得 ∴x≥ 即x≥時(shí)，式子++1有意義。 ⑵要式子有意義，必有，∵分式的分母不為0，且分母x2是非負(fù)數(shù)，∴x≠0，則有x1≥0，x≤1?！鄕≤1時(shí)，式子有意義。例2 已知實(shí)數(shù)a滿足+=a，求a20052的值。分析：二次根式中必有a≥0。解：由中，a2006≥0，∴a≥2006 ∴ 由+=a，得a2005+=a =2005， ∴a2006=20052， ∴a20052=2006例3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)a=（）2009，求a的個(gè)位數(shù)字是多少？解：在與中， ∴2=0（只有0的相反數(shù)相等），x=177。2；又由≠0，即x≠2。 ∴x=2∴a=（）2009=62009，則a的個(gè)位數(shù)字是6。例4 已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且ax2+bx+c=0，++（c+3）2=0。求4x210x的值。解：由≥0，≥0，（c+3）2≥0，++（c+3）2=0∴ 解得 ∴2x25x3=0，得2x25x=3∴4x210x=2（2x25x）=23=6。練習(xí)：試卷一份課后反思：這節(jié)課是二次根式的拓展延伸，拓展了學(xué)生的思路,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.本節(jié)中應(yīng)著眼干學(xué)生能力的發(fā)展,因此其中所設(shè)計(jì)的解題策略、思路方法在今后的教學(xué)中應(yīng)注意進(jìn)一步滲透,才能更好地達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo).
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