【正文】 重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質可求出PC。第⑵問中利用三角形相似比，結合已知條件中的固定線段比，找出△PAQ、△PBC高之間的比例關系，是求函數式的關鍵。而第二問中寫出函數的定義域則是難點。需分析出P點運動的極端情況，當P與D重合時，BQ取得最大值。集合圖形的幾何性質及已知條件中的固定線段比，求出此時BQ的長度，既為BQ的最大值。體現極端值思想。⑶中可以用四點共圓通過歸一法求證，也可以通過構造相似形求證。2．4數形結合思想（用好幾何性質）代表性題型：函數與幾何綜合題。例4．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N，且COS∠BCO＝。 ⑴求次拋物線的函數表達式。 (2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；(3)過點A作x軸的垂線，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?解析：⑴由直線y=kx－3與y軸交點坐標為C（0，－3）拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）開口向上，過C（0，－3）∴A、B在y軸兩側，B在y軸右側。如圖。 Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1∴B（1，0） 又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上∴拋物線解析式y(tǒng)=x+2x－3⑵由⑴拋物線頂點M（－1，－4），直線y=kx－3過M，∴直線解析式y(tǒng)=x－3∴N（3，0） ∴△NOC為等腰直角三角形假設拋物線上存在點P使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN，而A與N關于y軸對稱在拋物線上?！啻嬖赑1（－3，0）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形②PN為另一條直角邊。PN⊥CN，則∠PNO=45176。設PN交y軸于點D，則D（0，3）PN所在直線y=－x+3由 解得 ∴存在P2（，），P3（，）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。滿足條件的點有P1（－3，0），P2（，），P3（，）⑶①若拋物線沿對稱軸向上平移。設向上平移b個單位（b＞0）。此時拋物線的解析式為：y=x+2x－3+b拋物線與線段NQ總有交點，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成的方程組有解。由 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0， ∴0＜b≤ ∴向上最多可平移個單位②若向下平移b個單位（b＞0），設y=x+2x－3－b由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）對于拋物線y=x+2x－3－b當x＝－3，y=－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則需－b≥6，b≤6當x=3時，y=12－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則12b≥0，b≤12?！嘞蛳伦疃嗫善揭?2個單位。思想方法解讀：本題還是一道二次函數與平面幾何綜合的壓軸題。第⑴問中，由直線解析式求出C點坐標，由C點坐標結合a＞0，判定拋物線與x軸交點的大致位置。并結合cos∠BCO=，求出B點坐標，在根據待定系數法求出拋物線的解析式。第⑵問，以NC為直角邊的直角三角形，應分C、N分別為直角頂點分類討論。結合相應點的坐標及垂直條件，利用45176。角的幾何性質，分析得到A點滿足條件，并求出PN⊥NC時，PN所在直線的解析式，是解題的關鍵。第⑶問是本題的難點。分拋物線向上、向下平移兩種討論。向上平移時，需拋物線與直線NQ有交點，由判別式可確定平移b的范圍；向下平移時，線段NQ是否與拋物線相交，關鍵是兩個端點N、Q是否在拋物線外側。只要取兩個端點剛好在拋物線上的特殊情況，進行分別判斷，求出滿足條件的b的范圍即可，體現出用極端值解題的思想。反思：由以上的試題可看出，在中考壓軸題中所體現出的數學思想方法并不是單一的，一般每道中考壓軸題均綜合體現了兩到三種不同的數學思想方法。我們在求解壓軸題時，一定要結合題型特征，注意一些常見的數學思想方法的靈活運用。3用好二次根式的兩個隱含條件教師：陳冬艷課時：一課時課型：習題課目標：會利用二次根式隱含條件⑴a≥0；⑵≥0解題過程：二次根式必滿足：⑴a≥0；⑵≥0。這兩個條件在實際問題中一般都不直接給出，稱為隱含條件。例1　判斷下列式子有意義的條件：⑴++1； ⑵解：⑴要式子有意義，必有 解得 ∴x≥ 即x≥時，式子++1有意義。 ⑵要式子有意義，必有，∵分式的分母不為0，且分母x2是非負數，∴x≠0，則有x1≥0，x≤1?！鄕≤1時，式子有意義。例2　已知實數a滿足+=a，求a20052的值。分析：二次根式中必有a≥0。解：由中，a2006≥0，∴a≥2006 ∴ 由+=a，得a2005+=a =2005， ∴a2006=20052， ∴a20052=2006例3　在實數范圍內，設a=（）2009，求a的個位數字是多少？解：在與中， ∴2=0（只有0的相反數相等），x=177。2；又由≠0，即x≠2。 ∴x=2∴a=（）2009=62009，則a的個位數字是6。例4　已知a、b、c為實數，且ax2+bx+c=0，++（c+3）2=0。求4x210x的值。解：由≥0，≥0，（c+3）2≥0，++（c+3）2=0∴ 解得 ∴2x25x3=0，得2x25x=3∴4x210x=2（2x25x）=23=6。練習：試卷一份課后反思：這節(jié)課是二次根式的拓展延伸，拓展了學生的思路,培養(yǎng)了學生的綜合運用知識解決問題的能力.本節(jié)中應著眼干學生能力的發(fā)展,因此其中所設計的解題策略、思路方法在今后的教學中應注意進一步滲透,才能更好地達到提高學生數學能力的目標.