機器人路徑規(guī)劃-資料下載頁
2025-08-07 10:51本頁面
【正文】 節(jié)角位置函數(shù)的 n+1個 值（路徑點） qi， i=0,1,2,…, n。要求構造一個三次樣條插值函數(shù) q(t)，滿足以下條件： 1） q(ti)=qi， i=0,1,2,…, n。 2）在每個子區(qū)間 [ti, ti+1]上， q(ti)是三次多項式。 3） q(t)在整個運行區(qū)間 [0, tf]上具有二階連續(xù)導數(shù)。 從上面的定義可以發(fā)現(xiàn)，樣條插值函數(shù) q(t)是分段三次多項式，即在每個子區(qū)間上都是一個三次多項式。 確定樣條插值函數(shù) q(t)只需要 n+1個 路徑點 qi值，而不需要其導數(shù) (速度 )值，且在整個機械臂運行時間內(nèi) 樣條插值函數(shù) q(t)的二階導數(shù)都是連續(xù)的。 15 ?三次樣條插值函數(shù) q(t)的存在性 因為每個區(qū)間都是一個三次多項式，因此有 4個未知量，有 n個子區(qū)間，所以未知量個數(shù)共有 4n 個。 每個區(qū)間兩個端點的函數(shù)值是事先指定的，所以有 2n 個約束， n1個中間點處的一階和二階導數(shù)（速度和加速度）連續(xù)，所以有 2(n1) 個約束。 約束的個數(shù)為 2n+2(n1)=4n 2 因此，單從三次樣條插值函數(shù) q(t)的定義不能唯一確定函數(shù)本身。 對于機械臂軌跡規(guī)劃問題，一般要求初始點和終止點的速度（一階導數(shù)）為零，恰好補充兩個約束條件。因此，三次樣條插值函數(shù) q(t)可以唯一確定。 2310 11 12 13()t a a t a t a tq ? ? ? ? 2320 21 22 23()t a a t a t a tq ? ? ? ? 下面以具有一個中間點的關節(jié)角軌跡規(guī)劃問題為例驗證三次樣條插值方法，假定兩段區(qū)間的長度均為 tf，指定中間點關節(jié)角的位置。兩段函數(shù)假設為 解為： 10 011212 0313 00( 12 3 9 ) / ( 4 )( 8 3 5 ) / ( 4 )m f fm f faaatqq q qq q q??? ? ? ?2021 0222 0323 0( 3 3 ) /( 4 )( 1 2 6 6 ) /( 4 )( 8 5 3 ) /( 4 )mffm f fm f faatatqqqq q qq q q??? ? ?? 16 例 73假設一個具有單旋轉(zhuǎn)關節(jié)單自由度機器人，起始點和終止點速度為零，且位置滿足 q0 =15o， qf =45o。設置一個中間點，位置為 qm =75o。假設兩段區(qū)間的長度均為 2秒。求滿足約束條件的三次樣條插值多項式，并畫出關節(jié)角位置、速度和加速度隨時間變化的曲線。 17 ?笛卡爾空間規(guī)劃方法 前面介紹的關節(jié)空間規(guī)劃方法可以保證機械臂能夠達到中間點和目標點。但是連接這些點的中間路徑在笛卡爾空間可能是非常復雜的，其復雜程度取決于機械臂的運動學結構。 如果我們關心機械臂在笛卡爾空間的整個路徑，而不僅僅是關鍵點，如期望工具直線運動、畫圓等，就需要采用笛卡爾空間規(guī)劃方法。 在笛卡爾空間規(guī)劃路徑要比在關節(jié)空間規(guī)劃路徑困難，所以除非必要，一般均采用關節(jié)空間路徑規(guī)劃方法。 由于機械臂驅(qū)動能力總是有限的，所以對關節(jié)的速度和加速度需要進行限制。 若規(guī)劃的軌跡不滿足要求，可以通過增加運行時間的方法來減小關節(jié)的速度和加速度。 1
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