機(jī)器人路徑規(guī)劃(編輯修改稿)
2025-09-03 10:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因此，機(jī)械臂軌跡規(guī)劃問題可以分解為 n個(gè)獨(dú)立的單關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃問題。 單區(qū)間三次多項(xiàng)式插值 任務(wù)就是確定函數(shù) q (t)，使其在 t =0時(shí)刻的值為關(guān)節(jié)角的初始位置，在 t =tf時(shí)刻的值為關(guān)節(jié)角的目標(biāo)位置。 另外，一般要求在初始時(shí)刻和終止時(shí)刻關(guān)節(jié)的速度均為零。 因此，關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃在數(shù)學(xué)上就是滿足 4個(gè)約束條件的函數(shù)插值問題。 多項(xiàng)式插值比較簡單，同時(shí)便于計(jì)算，因此常用來解決函數(shù)插值問題。滿足 4個(gè)約束條件的多項(xiàng)式函數(shù)插值函數(shù)是三次多項(xiàng)式。 9 位置約束： 0(0 )()fftqq???78? 速度約束： (0 ) 0( ) 0ftqq???79? 關(guān)節(jié)角軌跡可以用三次多項(xiàng)式表示為： 230 1 2 3()t a a t a t a tq ? ? ? ??710? 關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡可以表示為： 21 2 323( ) 2 3( ) 2 6t a a t a tt a a tqq? ? ????711? 把四個(gè)約束條件式 ?78?和式 ?79?代入到式 ?710?和式 ?711?得： 00230 1 2 3121 2 300 2 3f f f fffaa a t a t a taa a t a tqq?? ? ? ??? ? ??712? 其解為： 001 0aa q??2023033()2()ffffatatqqqq??滿足約束條件的三次多項(xiàng)式： 230 0 02332( ) ( ) ( )fffft t tttq q q q q q? ? 例 71 假設(shè)一個(gè)具有單旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)單自由度機(jī)器人，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，關(guān)節(jié)角q ?15o。期望在 2秒內(nèi)平滑移動到關(guān)節(jié)角 q ?75o的目標(biāo)位置，并在目標(biāo)位置處于靜止?fàn)顟B(tài)。求滿足約束條件的三次多項(xiàng)式，并畫出關(guān)節(jié)角位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線。 10 解： tf =2，位置和速度約束分別為： 0( 0 ) 1 5( ) 7 5fftqq???? (0) 0( ) 0ftqq??代入到 ?714?式得 關(guān)節(jié)角軌跡： 23( ) 1 5 4 5 1 5t t tq ? ? 230 0 02332( ) ( ) ( )fffft t tttq q q q q q? ? 關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡為： 2( ) 9 0 4 5( ) 9 0 9 0t t tttqq ??圖 74關(guān)節(jié)角位置、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線 可以看出，起點(diǎn)和終點(diǎn)的角度值等于指定角度，且速度為零，加速度線性變化。 11 ?具有中間點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值 一般情況下，機(jī)械臂需要連續(xù)經(jīng)過若干中間點(diǎn)，因此需要建立滿足這些約束的插值函數(shù)。若仍然采用三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，則必須采用分段插值方法。 即在相鄰路徑點(diǎn)組成的每個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值，同時(shí)要求在兩段曲線的連接處滿足一定的光滑條件。比較簡單的做法是，指定中間點(diǎn)關(guān)節(jié)角的位置和速度，這樣每個(gè)區(qū)間可以獨(dú)立進(jìn)行插值計(jì)算。 這樣與單區(qū)間三次多項(xiàng)式插值基本類似，只是 ?79?式的速度約束一般不為零，而是指定的速度： 0( 0 ) ( )fftq q q q??滿足約束條件的三次多項(xiàng)式系數(shù)的解
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