高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷(必修二選修1-1前兩章)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 19:11本頁(yè)面
【正文】 試題分析：第一問(wèn)求橢圓的方程，可以應(yīng)用待定系數(shù)法求解，也可以應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求，用橢圓所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a來(lái)求解，第二問(wèn)，通過(guò)向量的數(shù)量積等于0和點(diǎn)在橢圓上，找出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程組，從而得結(jié)果，第二問(wèn)注意垂直關(guān)系由向量的數(shù)量積等于0來(lái)體現(xiàn)，第三問(wèn)注意判斷點(diǎn)在曲線上的條件可以由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程來(lái)體現(xiàn).試題解析：（1）依定義，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，（1分） 又， （3分）因此，所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）或：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （1分）因?yàn)辄c(diǎn)（，）在橢圓上，所以 又 （3分）解得 因此，所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，則，（5分）因?yàn)椋?所以，即①， （6分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以② （7分）由①②解得 ，或. （8分）因此，符合條件的點(diǎn)有、. （9分）（3）設(shè)，則直線、的方程分別為③，④ （10分）設(shè)直線與直線交點(diǎn)為P，將其坐標(biāo)代人③、④并整理，得⑤ ，⑥ （11分）⑤與⑥相乘得 ⑦， （12分）又，代入⑦化簡(jiǎn)得 . （13分）因此，直線與直線的交點(diǎn)仍在橢圓上. （14分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量垂直的等量關(guān)系，點(diǎn)在曲線上的判定方法.22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進(jìn)而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為高， 結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.（1）證明：底面，又易知，平面，又，是的中點(diǎn)，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，，又，又平面，而，，.考點(diǎn)：；23．（1）＝1.（2）見(jiàn)解析（3）【解析】(1)解：令橢圓mx2＋ny2＝1，其中m＝，n＝，得所以m＝，n＝，即橢圓方程為＝1.(2)證明：直線AB：＝1，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則OP的中點(diǎn)為，所以點(diǎn)O、M、P、N所在的圓的方程為＝，化簡(jiǎn)為x2－x0x＋y2－y0y＝0，與圓x2＋y2＝作差，即直線MN：x0x＋y0y＝.因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)在直線AB上，得＝1，所以x0 ＋＝0，即 得x＝－，y＝，故定點(diǎn)E ，＝＝.(3)解：由直線AB與圓G：x2＋y2＝ (c是橢圓的焦半距)相離，則＞，即4a2b2＞c2(a2＋b2)，4a2(a2－c2)＞c2(2a2－c2)，得e4－6e2＋4＞＜e＜1，所以0＜e2＜3－ ①.連結(jié)ON、OM、OP，若存在點(diǎn)P使△PMN為正三角形，則在Rt△OPN中，OP＝2ON＝2r＝c，所以≤c，a2b2≤c2(a2＋b2)，a2(a2－c2)≤c2(2a2－c2)，得e4－3e2＋1≤＜e＜1，所以≤e2＜1，②.由①②得≤e2＜3－，所以答案第11頁(yè)，總11
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