范德蒙德行列式——簡單明了-資料下載頁
2025-08-05 16:09本頁面
【正文】 124220 ????? 推論 : 行列式任一行 (列 )的元素與另一行 (列 )的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零 , 即 ai1Aj1 + ai2Aj2 + + ainAjn = 0, i ? j 。 a1iA1j + a2iA2j + + aniAnj = 0, i ? j . ,11111111nnnjnjininjnjnjjaaaaaaaaAaAaD??????????? ????證 : 把行列式 D = det(aij) 按第 j 行展開 , 得 把 ajk 換成 aik (k=1, 2, , n ), 當(dāng) i ? j 時(shí) , 可得 ,11111111nnniniininjninjiaaaaaaaaAaAa??????????? ???第 j 行 第 i 行 相同 同理 a1iA1j + a2iA2j + + aniAnj = 0, i ? j 所以 , ai1Aj1 + ai2Aj2 + + ainAjn = 0, i ? j 關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì) 。01 ??? ?????? jijiDDAaijnkjkik 當(dāng)當(dāng)?.01 ??? ?????? jijiDDAaijnkkjki 當(dāng)當(dāng)? .01??? ??? ji jiij 當(dāng)當(dāng)?其中 1. 行列式按行 (列 )展開法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具 . ijnkjkiknkkjki DAaAa ??? ???? 11三、小結(jié) 2. 思考題 nnD n?????????00103010021321?求第一行各元素的代數(shù)余子式之和 : A11+A12+ +A1n . 設(shè) n 階行列式 思考題解答 解 : 第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成 n?????????001030100211111?).11(!2???? nk knA11+A12+ +A1n
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