反比例函數(shù)幾何性質(zhì)-資料下載頁
2025-08-05 03:58本頁面
【正文】 何意義．1528206分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k＞0；（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=6，而k＞0，則k=6．解答：解：（1）∵y的值隨x的增大而減小，∴k＞0．（2）由于點A在雙曲線上，則S=|k|=6，而k＞0，所以k=6．點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 10．（2010?江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，b），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)y=ax﹣3的圖象經(jīng)過點A，求這個一次函數(shù)的解析式．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．1528206專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析：（1）由△AOB的面積為2，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知k的值，得出反比例函數(shù)的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；（2）把點A的坐標代入y=ax﹣3，即可求出這個一次函數(shù)的解析式．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，A（4，b），∴OBAB=2，4b=2，∴AB=b=1，∴A（4，1），∴k=xy=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，即k=4，b=1．（2）∵A（4，1）在一次函數(shù)y=ax﹣3的圖象上，∴1=4a﹣3，∴a=1．∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3．點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 11
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