什么是箱線圖-資料下載頁
2025-08-05 03:24本頁面
【正文】 方面有一定的優(yōu)越性。 比較標準正態(tài)分布、不同自由度的t分布和非對稱分布數(shù)據(jù)的箱線圖的特征，可以發(fā)現(xiàn)：對于標準正態(tài)分布的大樣本，只有 %的值是異常值,中位數(shù)位于上下四分位數(shù)的中央,箱線圖的方盒關(guān)于中位線對稱。選取不同自由度的t分布的大樣本，代表對稱重尾分布，當t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率觀察到異常值。以卡方分布作為非對稱分布的例子進行分析，發(fā)現(xiàn)當卡方分布的自由度越小，異常值出現(xiàn)于一側(cè)的概率越大，中位數(shù)也越偏離上下四分位數(shù)的中心位置，分布偏態(tài)性越強。異常值集中在較小值一側(cè)，則分布呈現(xiàn)左偏態(tài)；；異常值集中在較大值一側(cè)，則分布呈現(xiàn)右偏態(tài)。下表列出了幾種分布的樣本數(shù)據(jù)箱線圖的特征（樣本數(shù)據(jù)由SAS的隨機數(shù)生成函數(shù)自動生成），驗證了上述規(guī)律。這個規(guī)律揭示了數(shù)據(jù)批分布偏態(tài)和尾重的部分信息，盡管它們不能給出偏態(tài)和尾重程度的精確度量，但可作為我們粗略估計的依據(jù)。 同一數(shù)軸上，幾批數(shù)據(jù)的箱線圖并行排列，幾批數(shù)據(jù)的中位數(shù)、尾長、異常值、分布區(qū)間等形狀信息便昭然若揭。在一批數(shù)據(jù)中，哪幾個數(shù)據(jù)點出類拔萃，哪些數(shù)據(jù)點表現(xiàn)不及一般，這些數(shù)據(jù)點放在同類其它群體中處于什么位置，可以通過比較各箱線圖的異常值看出。各批數(shù)據(jù)的四分位距大小，正常值的分布是集中還是分散，觀察各方盒和線段的長短便可明了。每批數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)如何，分析中位線和異常值的位置也可估計出來。還有一些箱線圖的變種，使數(shù)據(jù)批間的比較更加直觀明白。例如有一種可變寬度的箱線圖，使箱的寬度正比于批量的平方根，從而使批量大的數(shù)據(jù)批有面積大的箱，面積大的箱有適當?shù)囊曈X效果。如果對同類群體的幾批數(shù)據(jù)的箱線圖進行比較，分析評價，便是常模參照解釋方法的可視圖示；如果把受測者數(shù)據(jù)批的箱線圖與外在效標數(shù)據(jù)批的箱線圖比較分析，便是效標參照解釋的可視圖示。箱線圖結(jié)合這些分析方法用于質(zhì)量管理、人事測評、探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計分析活動中去，有助于分析過程的簡便快捷，其作用顯而易見。 [編輯本段]應(yīng)用舉例 現(xiàn)有某直銷中心30名員工的工資測算數(shù)據(jù)兩批，第一批為工資調(diào)整前的數(shù)據(jù)，第二批為工資調(diào)整后的數(shù)據(jù)，繪出它們的箱線圖（如下圖），進行比較，可以很容易地得出：工資調(diào)整前，總體水平在752元左右，沒有異常值。經(jīng)過調(diào)整后，箱線圖顯示，第2227號為溫和的異常值，第228號為極端的異常值。為什么會出現(xiàn)異常值呢？經(jīng)過進一步分析知道，第224號員工由于技能強、工齡長、積累貢獻大、表現(xiàn)較好，勞苦功高，理應(yīng)得到較高的報酬；第2228號職工則因為技能偏低、工齡短、積累貢獻小且表現(xiàn)較差，得到的工資較低，甚至連一般水平也難以達到。這體現(xiàn)了工資調(diào)整的獎優(yōu)罰劣原則。另外，調(diào)整后工資總體水平比調(diào)整前高出270元，四分位距為106，工資分布比調(diào)整前更加集中，在合適的范圍內(nèi)既拉開了差距，又不至于差距太懸殊，還針對特殊情況進行了特殊處理。這種工資分布具有激勵作用，可以說工資調(diào)整達到預(yù)期目的。 箱線圖美中不足之處在于它不能提供關(guān)于數(shù)據(jù)分布偏態(tài)和尾重程度的精確度量；對于批量較大的數(shù)據(jù)批，箱線圖反映的形狀信息更加模糊；用中位數(shù)代表總體平均水平有一定的局限性等等。所以，應(yīng)用箱線圖最好結(jié)合其它描述統(tǒng)計工具如均值、標準差、偏度、分布函數(shù)等來描述數(shù)據(jù)批的分布形狀。
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