kalman濾波簡(jiǎn)介-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:46本頁(yè)面
【正文】 2/8/23 就實(shí)現(xiàn)形式而言，卡爾曼濾波器實(shí)質(zhì)上是一套由數(shù)字討算機(jī) 實(shí)現(xiàn)的遞推算法 .每個(gè)遞推周期中包含對(duì)被估計(jì)量的時(shí)間更新 和量測(cè)更新兩個(gè)過(guò)程。時(shí)間更新由上一步的量測(cè)更新結(jié)果和 設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)的先驗(yàn)信息確定，量測(cè)更新則在時(shí)間更 新的基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)時(shí)獲得的量測(cè)值確定。因此。量測(cè)量可看 做卡爾曼濾波器的輸入，估計(jì)值可看做輸出，輸入與輸出之 間由時(shí)間更新和量測(cè)更新算法聯(lián)系，這與數(shù)字信號(hào)處理概念 是類(lèi)似的，所以有些書(shū)稱(chēng)卡爾曼濾波為廣義數(shù)字信號(hào)處理。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 31 2022/8/23 Kalman濾波算法框圖 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 32 2022/8/23 0 ,1Pk?1kQ?kR1, 1 , 1[]TTk k k k k k k k kK P H H P H R ?????,1, 1 , 1 1 , 1 , 1 1 kkTTk k k k k k k k k kP P Q?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,1[]k k k k kP I K H P ???1kk??0? ,1Xk?, 1 , 1 1? ?k k k k kXX? ? ???, 1 , 1? ? ?[]k k k k k k k kX X K Z H X??? ? ?kZ北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 33 2022/8/23 , 1 , 1 1? ?k k k k kXX? ? ???1, 1 , 1[]TTk k k k k k k k kK P H H P H P ?????, 1 , 1? ? ?[]k k k k k k k kX X K Z H X??? ? ?,1[ ] [ ] kTTk k k k k k k k kP I K H P I K H K R K?? ? ? ?,1, 1 , 1 1 , 1 , 1 1 kkTTk k k k k k k k k kP P Q?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?仿真效果 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 34 2022/8/23 對(duì)于前面房間溫度的例子，根據(jù)前面的描述，把房間看成一個(gè) 系統(tǒng)，然后對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建模。當(dāng)然，我們見(jiàn)的模型不需要非常 地精確。我們所知道的這個(gè)房間的溫度是跟前一時(shí)刻的溫度相 同的，所以 。沒(méi)有控制量，所以 U(k)=0 。 因?yàn)闇y(cè)量的值是溫度計(jì)的，跟溫度直接對(duì)應(yīng)，所以 假設(shè) 。得到式子 ,1 1kk???1kH ?,1 1kk???? ?? ?11 1*2*k k kk k kX X WZ X V?????? ???北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 35 2022/8/23 ? ?, 1 1? ? 1k k kXX ???? ?, 1 , 1? ? ?[ ] 2k k k k k k kX X K Z X??? ? ?? ?1, 1 , 1[ ] 3k k k k k kK P P P ?????? ?, 1 1 1 4k k k kP P Q? ? ???? ?,1[ ] [ ] 5kTTk k k k k k kP I K P I K K R K?? ? ? ?北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 36 2022/8/23 現(xiàn)在我們模擬一組測(cè)量值作為輸入。假設(shè)房間的真實(shí)溫度為 25 度，模擬了 200個(gè)測(cè)量值，這些測(cè)量值的平均值為 25度，但是 加入了標(biāo)準(zhǔn)偏差為幾度的高斯白噪聲 (在圖中為藍(lán)線(xiàn) )。 為了令卡爾曼濾波器開(kāi)始工作，我們需要告訴卡爾曼兩個(gè)零時(shí) 刻的初始值，是 X0和 P0。它們的值不用太在意，隨便給一個(gè)就 可以了，因?yàn)殡S著卡爾曼的工作， X會(huì)逐漸的收斂。但是對(duì)于 P，一般不要取 0，因?yàn)檫@樣可能會(huì)令卡爾曼完全相信你給定的 X0 是系統(tǒng)最優(yōu)的，從而使算法不能收斂。選了 X0=1度， P0=10。 該系統(tǒng)的真實(shí)溫度為 25度，圖中用黑線(xiàn)表示。圖中紅線(xiàn)是卡爾 曼濾波器輸出的最優(yōu)化結(jié)果 (該結(jié)果在算法中設(shè)置了 Q=le6 R=le1)。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 37 2022/8/2
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