【正文】 2/8/23 ? 狀態(tài)估計： 狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。否則設(shè)計維納濾波器存在著諸多困難。但由于使用的最優(yōu)指標(biāo)是使量測估計的精度達(dá)到 最佳，估計中不必使用與被估計量有關(guān)的動態(tài)信息與統(tǒng)計信 息、甚至連量測誤差的統(tǒng)計信息也可不必使用，聽以估計精 度不高。 0 10 20 30 40 50 6000 . 511 . 522 . 5310 20 30 40 501 0 . 500 . 51北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 9 2022/8/23 另一類信號沒有既定的變化規(guī)律，在相同的初始條件和環(huán)境條件下。由于所用信息都是時域內(nèi)的量。 受噪聲干擾的狀態(tài)量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進(jìn)行一系列觀測，并依據(jù)一組觀測值，按某種統(tǒng)計觀點對它進(jìn)行估計。我 們要用這 兩個值結(jié)合他們各自的噪聲來估算出房間的實際溫度值。上面的 Kg，就是卡爾曼增益 (Kalman Gain )。但是對于 P，一般不要取 0，因為這樣可能會令卡爾曼完全相信你給定的 X0 是系統(tǒng)最優(yōu)的，從而使算法不能收斂。沒有控制量，所以 U(k)=0 。到現(xiàn)在為止，好像還沒看到什么自回歸的東西出現(xiàn)。根據(jù)你的經(jīng)驗判 斷，這個房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于 現(xiàn)在這一分鐘的溫度 (假設(shè)我們用一分鐘來做時間單位 )。 所以確切地說，卡爾曼濾波應(yīng)稱作最優(yōu)估計理論 .此處稱謂的濾波與常規(guī)濾波具有完全不同的概念和含意。但設(shè)計維納濾波器須作功率譜分解，只有當(dāng)被處理信號為平穩(wěn)的，干擾信號和有用信號均為一維，且功率譜為有理分式時，維納濾波器的傳遞函數(shù)才可用伯特一香農(nóng)設(shè)計法較容易地求 解出。 x?x?Use For 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 6 2022/8/23 ? 機器人導(dǎo)航、控制 ? 傳感器數(shù)據(jù)融合 ? 雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤 ? 計算機圖像處理 ? 頭臉識別 ? 圖像分割 ? 圖像邊緣檢測 Kalman濾波的由來 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 7 2022/8/23 濾波估計經(jīng)歷的三個階段： ：計算簡單 ，適用于對常值向量或隨機向 最的估計。信號的每次實現(xiàn)都天一樣，如陀螺漂移、海浪、作水平飛行的飛機飛越山區(qū)時無線電高度表的輸出信號、慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航輸出誤差、 GPS的 SA誤差等，它們沒有確定的頻譜，這類信號稱為隨機信號。所以 卡爾曼濾波器是在時域內(nèi)設(shè)計的，且適用于多維情況 .這就完 全避免了維納濾波器在頻域內(nèi)設(shè)計遇到的限制和障礙，適 用范圍遠(yuǎn)比維納濾波器廣。使估計值盡可能準(zhǔn)確地接近真實值，這就是最優(yōu)估計。 ? 假如我們要估算 k時刻的是實際溫度值。它可以隨不同的時刻而改變它自己的值。選了 X0=1度， P0=10。我們所知道的這個房間的溫度是跟前一時刻的溫度相 同的，所以 。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 25 2022/8/23 ? 現(xiàn)在我們己經(jīng)得到 k時刻的最優(yōu)溫度值了，下一步就是要進(jìn)入k+1時刻，進(jìn)行新的最優(yōu)估算。 ? 性質(zhì) 2：無偏性 ? 性質(zhì) 3：線性 ? ? ? ?? /MVX Z E X Z?? ? ? ?? MVE X Z E X?? ???? ? ? ?** //E F X e Z F E X Z e?? ? ? ???21 2022/8/23 ? 白噪聲： 噪聲信號 滿足： 則稱 為白噪聲，式中 為 方差強度 白噪聲序列特點： ，與時間間隔有關(guān)，所以它具有 平穩(wěn)性 高斯白噪聲：服從高斯分布 北京理工大學(xué) ()t?[ ( ) ] 0[ ( ) ( ) ] ( )TEtE t q t?? ? ? ? ???? ?