濾波與推估ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-01 08:44本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ?? ? ?????? ???? ??? ??????????對(duì)對(duì)稱稱3）建立 坐標(biāo)系，展點(diǎn)，見(jiàn)下圖： ? 除五個(gè)點(diǎn)在 d=0處，其余均按對(duì)應(yīng)得距離展出。 ? 為消除誤差干擾 ,研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律 ,按最小二乘對(duì)此協(xié)方差擬合距離多項(xiàng)式，令： ?一般，多項(xiàng)式階次數(shù)越低，抑制干擾的能力越強(qiáng)，但突出數(shù)據(jù)局部變化規(guī)律越差。 jk d?2 3 40 1 2 3 4( ) ( )i j i j i j i j i j i jD S f S b b S b S b S b S? ? ? ? ? ?4）作最小二乘回歸擬合 ? 未知參數(shù)為 ? 觀測(cè)方程 ? 系數(shù)陣 B為 ? 最小二乘解 ? ?0 1 2 3 4 TX b b b b b?2 3 412 12 12 122 3 415 515 15 15 151 0 0 0 0111 0 0 0 0SSSSBSSSS??????????????? ?1?0 . 1 4 6 8 3 0 . 0 0 7 6 8 9 0 . 2 8 6 8 6 3 0 . 2 7 8 1 2 4 0 . 0 7 0 7 5 9TTTX B B B L??? ? ? ? ?（ ）2 3 40 1 2 3 4()?i j i j i j i j i jD S b b S b S b S b SL B X? ? ? ? ??寫 為 ：? 協(xié)方差函數(shù)的最后形式為： ? 5）則，可按距離求的 A至 4點(diǎn)溫度變化的協(xié)方差陣為： 234) ( )0 . 1 4 6 8 3 0 . 0 0 7 6 8 9 0 . 2 8 6 8 6 3 0 . 2 7 8 1 2 4 0 . 0 7 0 7 5 9D f SS S S S?? ? ? ? ?（ S 46 8 07 6 58 1 79 2 39 8 46 8 87 2 58 9 82 3? 46 8 89 8 57 8 46 8 96 0 46 8D?????????對(duì)稱? ?4 . 5 1 1 1 0 . 7 4 7 1 6 . 7 5 3 2 2 . 2 2 0 ( )AjS K M??一般來(lái)講 , 協(xié)方差函數(shù)擬合由以下幾個(gè)步驟組 成 : (1) 計(jì)算觀測(cè)值 中數(shù) 及各觀測(cè)值與中數(shù)的 偏離 值 , 這一步也稱“觀測(cè)值的中心化”。 (2) 利用偏離值 , 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式計(jì)算觀測(cè)值的 初始方差 協(xié)方差。 (3) 利用最小二乘法求解 所選 協(xié)方差函數(shù)的待 定參數(shù)。（曲線擬合 ) ?協(xié)方差函數(shù)的模型可由實(shí)際問(wèn)題選擇確定，除用多項(xiàng)式外，還可選用指數(shù)形式等。 ?如高斯曲線函數(shù)： ?希爾沃年公式： ? ?22( ) ( 0) e xpD D k????22( 0 )()(1 )DDssd??例：同上例，已知 AB距離為 23米，測(cè)得 A、 4五個(gè)測(cè)站上大氣溫度為： 試推估 B點(diǎn)大氣溫度。 ? ?0 0 0 0 01 9 . 0 2 0 . 1 1 8 . 7 1 9 . 2 1 9 . 8 TL ?11? ( ) ( )()TTX X X X XTTX X X X X X XX D B B D B D L BD D D B B D B D D?? ??? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ?1? ()BBB t t L L Lt D D L???? ? ??推估公式： ?即為： （觀測(cè)值即為參數(shù)） 5011 1 9 . 3 6Bit L iLn?? ? ? ??? ?0 . 0 1 5 4 4 8 0 . 0 8 2 9 6 0 0 . 0 5 8 8 6 9 0 . 0 8 7 1 0 6 0 . 1 4 4 6 1 4BtLD ??平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望是常數(shù)： ?按前擬合的協(xié)方差函數(shù)式，代入相應(yīng)距離，可求得： ? ?11 ?( ) 0 . 3 6 0 . 7 4 0 . 6 6 0 . 1 6 0 . 4 4iLxLDDL ????? ? ? ? ??代入推估公式，即可求出 B點(diǎn)溫度推估值 。 ?計(jì)算： ?本節(jié)內(nèi)容 : 1)利用含有誤差的觀測(cè)值 ,對(duì)隨機(jī)參數(shù) — 信號(hào) (信號(hào) :包括已測(cè)點(diǎn)信號(hào) ,未測(cè)點(diǎn)信號(hào) )求最佳估值的方法 濾波與推估 。 （廣義最小二乘應(yīng)用） 2)隨機(jī)函數(shù)的概念 。 3)協(xié)方差函數(shù)式的最小二乘擬合估計(jì)方法。
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