濾波與推估ppt課件(參考版)
2025-05-04 08:44本頁面
【正文】 3)協(xié)方差函數(shù)式的最小二乘擬合估計方法。 ?計算： ?本節(jié)內(nèi)容 : 1)利用含有誤差的觀測值 ,對隨機(jī)參數(shù) — 信號 (信號 :包括已測點信號 ,未測點信號 )求最佳估值的方法 濾波與推估 。 ?如高斯曲線函數(shù)： ?希爾沃年公式： ? ?22( ) ( 0) e xpD D k????22( 0 )()(1 )DDssd??例：同上例，已知 AB距離為 23米，測得 A、 4五個測站上大氣溫度為： 試推估 B點大氣溫度。 (3) 利用最小二乘法求解 所選 協(xié)方差函數(shù)的待 定參數(shù)。 jk d?2 3 40 1 2 3 4( ) ( )i j i j i j i j i j i jD S f S b b S b S b S b S? ? ? ? ? ?4）作最小二乘回歸擬合 ? 未知參數(shù)為 ? 觀測方程 ? 系數(shù)陣 B為 ? 最小二乘解 ? ?0 1 2 3 4 TX b b b b b?2 3 412 12 12 122 3 415 515 15 15 151 0 0 0 0111 0 0 0 0SSSSBSSSS??????????????? ?1?0 . 1 4 6 8 3 0 . 0 0 7 6 8 9 0 . 2 8 6 8 6 3 0 . 2 7 8 1 2 4 0 . 0 7 0 7 5 9TTTX B B B L??? ? ? ? ?（ ）2 3 40 1 2 3 4()?i j i j i j i j i jD S b b S b S b S b SL B X? ? ? ? ??寫 為 ：? 協(xié)方差函數(shù)的最后形式為： ? 5）則，可按距離求的 A至 4點溫度變化的協(xié)方差陣為： 234) ( )0 . 1 4 6 8 3 0 . 0 0 7 6 8 9 0 . 2 8 6 8 6 3 0 . 2 7 8 1 2 4 0 . 0 7 0 7 5 9D f SS S S S?? ? ? ? ?（ S 46 8 07 6 58 1 79 2 39 8 46 8 87 2 58 9 82 3? 46 8 89 8 57 8 46 8 96 0 46 8D?????????對稱? ?4 . 5 1 1 1 0 . 7 4 7 1 6 . 7 5 3 2 2 . 2 2 0 ( )AjS K M??一般來講 , 協(xié)方差函數(shù)擬合由以下幾個步驟組 成 : (1) 計算觀測值 中數(shù) 及各觀測值與中數(shù)的 偏離 值 , 這一步也稱“觀測值的中心化”。 (P48) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 …… 18 序號 A 溫度 測站 1）根據(jù)觀測結(jié)果，可求得各個點的子樣平均值、子 樣方差、各點間的協(xié)方差公式分別為： 2）計算子樣 (溫度）方差、協(xié)方差，即為： 121111? ( ) ( )11( ) ( )1nj jiinj j j j jink j jk ji j k j kixxnx x x xnx x x xn???????? ? ??? ? ? ?????21 1 2 1 3 1 4 1 522 2 3 2 4 2 523 3 4 3 524 4 5250. 11 68 0. 09 58 0. 05 06 0. 04 66 0. 03 940. 13 62 0. 07 05 0. 10 23 0. 10 47? 0. 10 73 0. 05 67 0. 03 460. 15 29 0. 15 61D? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ???? ??? ??????????對對稱稱3）建立 坐標(biāo)系，展點，見下圖： ? 除五個點在 d=0處，其余均按對應(yīng)得距離展出。 ? 例： 為求某斷面方向上溫度變化的協(xié)方差函數(shù)，沿該方向分別在 A、 4個點上進(jìn)行了大量的溫度觀測，觀測及各點的距離列于表，現(xiàn)假定溫度變化是個平穩(wěn)隨機(jī)過程，即對于任何選定的時間，所有的觀測有共同的期望。 ? 可見： 協(xié)方差函數(shù)式是一個表達(dá) 方差 協(xié)方差 與某個量 的依賴關(guān)系的。
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