濾波與推估ppt課件-在線瀏覽
2025-06-18 08:44本頁面
【正文】 正態(tài)隨機(jī)觀測變量， X為正態(tài)隨機(jī)參數(shù)向量（信號），具有以下的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)： ( ) 。 ?可見： 濾波、推估與最小二乘平差法都是來求定參數(shù)的最佳估值的，不同處 就在于是否考慮參數(shù)的隨機(jī)特性！ ? 因?yàn)V波（推估）考慮了參數(shù)的隨機(jī)性，故所得的估值比最小二乘平差估值具有 更高 的精度！ 故： ? 濾波、推估可按極大驗(yàn)后估計(jì)求定，也可按廣義最小二乘原則求定。 外推或預(yù)報(bào) —— X39。的最佳估值的過程； ?推估又分為： 內(nèi)插或平滑 —— X39。 推估信號 X‘—— 沒有與觀測向量建立函數(shù)模型的信號。 ?參數(shù)： 非隨機(jī)的（或不考慮先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的）參數(shù)，稱“參數(shù)”，即最小二乘平差中的參數(shù)。 區(qū)別： ?經(jīng)典最小二乘法不考濾參數(shù)的隨機(jī)性質(zhì)，按照經(jīng)典最小二乘原理求定最佳估值； ?濾波則是把 全部參數(shù)都作為正態(tài)隨機(jī)量 ，按極大驗(yàn)后（或廣義最小二乘原理）來求定參數(shù)最佳估值。求 B點(diǎn)氣溫的推估值 。 ? ?121002XXX X XDDD? ???? ???????????， ，?X?X? ?XD ???（ 以上就是一個(gè)求未測點(diǎn)信號即 “推估” 的問題） 例 3：下圖，設(shè) A、 B兩點(diǎn)間距離 SAB=，沿AB連線在 A、 4等五個(gè)點(diǎn)測定了大氣溫度。 （以上就是一個(gè)求已測點(diǎn)信號，即 “濾波” 的問題。濾波與推估 ?解決問題： 模型中的參數(shù) X具有先驗(yàn)信息，求 X的最佳估計(jì)－ 濾波 ； 另有 非 模型中的參數(shù) X’與模型中參數(shù)有相關(guān)關(guān)系，求 X’估值－ 推估 。 ?濾波對觀測方程系數(shù) B是否是滿秩，不做要求！ 例 1：設(shè)已知 觀測方程為 求 X的估值 及其誤差方差 。） 1 0 2 01 0 0 22 0 0 10 2 0 0XXXLDDD???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?， ，1 1 12 2 21110LX ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ??XD??X例 2：例 1中，若還已知 求： 的估值 以及誤差方差 。各點(diǎn)上的氣溫觀測值和 4各點(diǎn)的距離如下表： 觀測向量 L的方差陣為 ,點(diǎn) B氣溫關(guān)于其它各點(diǎn)氣溫的協(xié)方差陣為 。 ?BtLDBtLD 點(diǎn)號 A 1 2 3 4 B L(0C) SAi(KM) 0 A 1 2 3 4 B ?測量平差中，將通過含有誤差的觀測值，求定參數(shù)的最佳估值方法分為兩類： 經(jīng)典的最小二乘平差法； 濾波。 一、幾個(gè)概念 ?濾波 ： 測量平差中，濾波看作是一種利用含有誤差（噪聲）的觀測值求定參數(shù)的最佳估值的方法。 ?信號： 隨機(jī)的（需考慮先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的）參數(shù)，稱為“信號”； ?信號分為 濾波信號 X—— 與觀測向量建立函數(shù)模型的信號。 ?濾波 —— 求定濾波信號 X的最佳估值的過程； ?推估 —— 求定推估信號 X39。在 X的范圍之內(nèi)，就是 ∽ 。在 X的范圍之外，就是 ∽ 。 ?于是就出現(xiàn)了“極大驗(yàn)后濾波與推估”、“最小二乘濾波與推估”。( ) , ( ) 。都是正態(tài)隨機(jī)向量）： ?隨機(jī)模型： 1 1 111n n t t nL B X?? ? ??? ?( ) 0 , , , , , , , ,X X X X X X X XE D D D D D D?? ? ? ? ?? ? ????求信號的基本公式： ?需先求 L的方差、數(shù)學(xué)期望及協(xié)方差為： 11?? ( ) ( )()X X L L LX X L L LXXXX E D D LlXD D D D D Dl?? ???? ? ? ?? ? ?()TTL X X XTX L X XLXD B D B D B D D BD D B DE L B??? ? ??? ? ? ?????? ?? ?1 1 111。的估值及誤差方差公式 ?根據(jù)基本公式，可知
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