卡爾曼濾波教學(xué)ppt課件(參考版)
2025-05-09 13:33本頁面
【正文】 要求設(shè)計一個濾波器 ，試確定 c使得濾波后的輸出 與真實信號 的均方誤差最小，即 最小。 ? 習(xí) 題 ? 對于圖 1中的系統(tǒng)模型，假設(shè) h（ n）是因果的，用相關(guān)函數(shù)法推導(dǎo)出維納濾波器的維納－霍夫方程的離散形式，以及從該方程中解出了最佳濾波器 后的最小均方誤差的最簡式。 其中 X表示狀態(tài)變量，包括誘發(fā)信號、單位脈 沖信號、自發(fā)信號，長 m＋ p＋ q＋ 1 A＝ 是系統(tǒng)矩陣， 為輸入矩陣 是噪聲矩陣 是測量噪聲 是輸出矩陣 1)D w ( k1)dδ ( kB1)A X ( kX ( k ) ????????V ( k )C X ( k )Y ( k ) ??p ) ]e ( k1 ) ,e ( kq ) ,dδ ( kd ) ,δ ( km ) ,S ( k1 ) ,[ S ( k1)(kX τ ????????? ???kia,]0000100[ ?????BkidD ,?]00100001[ ????C)(kV? 有了上述方程后就可以利用卡爾曼濾波公式對 進(jìn)行估計，由于它包含多種狀態(tài)，誘發(fā)信號和它的關(guān)系為： 自發(fā)信號和估計值的關(guān)系為： 其中 k＝ min（ m， p）。利用先驗知識建立好圖 。 ? 如圖 ， EEG信號通過用 AR模型建立，激勵是白噪聲， EP信號的激勵是單位脈沖序列，用等式表示如下： 階 AR模型 d表示從該時刻開始有單位脈沖刺激。 ? 在生物醫(yī)學(xué)信號處理中腦電圖的肌電偽跡和其它噪聲的消除，以及誘發(fā)電位的提取都有研究者嘗試用卡爾曼濾波器來處理。實際語句和計算結(jié)果如下： ? [s， l， h， ]=kalman(sys,1) ? l = ? = ? h = ? = ? 這里省略了輸出的 S，它表示的信息是達(dá)到穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)狀態(tài)模型， H和 表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的最終值 )1(1 ?kw????? 有了修正矩陣和均方誤差，代入式（ 6－74）就可以根據(jù)觀測信號得到卡爾曼濾波的估計值了。 D取 0。 1)(kw1)A ( k) S( kS( k) 1 ????w ( k )C ( k ) S ( k )X ( k ) ?? ?A 1?C 1 ?? w?Q ( k) 1))(v a r ( ?? kwR ( k )H(k) ε(k)? 解：根據(jù)函數(shù)調(diào)用 sys＝ ss（ A， B， C， D， 1），得到離散卡爾曼狀態(tài)模型，采樣周期這里設(shè)為 1。 )1()( ?? kk ??3 7 )1()( ??? kk ??3 7 )( ?kHX ( k )1)(kS ???(k)S?)(zH??? z６ .３ 卡爾曼濾波器的應(yīng)用 (Application Kalman filter) 【 例 63】 已知條件和例 6－ 2一樣，狀態(tài)方程和測量方程為： 其中 ， 信號和噪聲統(tǒng)計獨立。 解：由例 66的結(jié)果知， w ( k )S ( k )X ( k ) ??,))(( )( 1 ????? ? zzzzR ss)()( mmR ww ??1)0(,0)1(? ??? ?S(k)S? ε(k)(k)S? ε(k)?A (k ) 1?C(k ) 1 ?? w?Q ( k) 1))(v a r ( ?? kwR ( k )? 把上式代入式 (671)
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