卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)(參考版)
2024-08-16 03:40本頁(yè)面
【正文】 由前面的公式可以得出 kalman濾波算法的結(jié)構(gòu)圖，如下： kalman濾波算法 ? ?)( 11 ?? nx),1( nnFn?)C( )( nnF ,1?1?z)(ny)(nx1?)(nG)(ny1?)(n??。Kalman濾波器的估計(jì)性能是：它使濾波后的狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣 P(n)的跡最小化。 （ 4）、 kalman濾波算法 將上面推導(dǎo)得到的式 (28)、 (16)、 (13)、 (25)、 (33)和 (32)依次加以歸納，得到基于一步預(yù)測(cè)的 kalman自適應(yīng)濾波算法如下。 對(duì)式 (31)的右邊進(jìn)行展開(kāi)，然后代入式 (28)和 (29)，可以證明：狀態(tài)向量預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)矩陣的遞推公式為： 式中 式 (32)稱(chēng)為 Riccati差分方程。 )28. .. () . . .. .. . ..()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H ????)27) . . . . . . . . (()1,(),1()()}1,()1,({),1()()}1,()]1,()({[),1()}()1({nCnnKnnFnCnnenneEnnFnCnnennenxEnnFnnxEHHHHHH??????????????? kalman濾波算法 ? （ 3）、 Riccati方程 由式 (28)表示的 kalman增益與預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣 K(n,n1)有關(guān)，為了最后完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，還需要再推導(dǎo) K(n,n1)的遞推公式。 將新息過(guò)程的計(jì)算公式（ 13）代入式（ 22），不難得出： 這里使用了狀態(tài)向量與觀測(cè)噪聲不相關(guān)的事實(shí)。 )()}()1({)( 1 kRknxEnG Hd e f ??? ?)25.....() .........()()(),1()1( nnGnxnnFnx ????? ??)(),1( nxnnF ?? kalman濾波算法 （ 2）、 kalman增益的計(jì)算 為了完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，需要進(jìn)一步推導(dǎo) kalman增益的實(shí)際計(jì)算公式?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何確定這個(gè)權(quán)矩陣？ （ 1）、狀態(tài)向量的一布預(yù)測(cè) 根據(jù)正交性原理，最優(yōu)預(yù)測(cè)的估計(jì)誤差 ???????nkd e fkkWnyynn xx111 )()())() ,.. .,1(1()( ?)1()1(n)1,e ( n 1 ????? ? nxnx kalman濾波算法 ? 應(yīng)該與已知值正交，故有 ? 將式（ 18）代入（ 19），并利用新息過(guò)程的正交性，得到 ? 由此可以求出權(quán)矩陣的表達(dá)式： )20. . . () . . . . . . . . .()}()1({)( 11 KRknxEkW H ??? ?)()()}()({)()}()1({11kRkWkkEkWknxE HH??? ???)19. . . . . . . . . (,. . . ,1,0)}()1()1({[)}(),1({ 1nkknxnxEknneE HH????????? kalman濾波算法 ? 將式（ 20）代入式（ 18），狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)的最小均方估計(jì)可表示為 ?
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