kalman濾波簡介(完整版)
【正文】 ?,1[ ] [ ] kTTk k k k k k k k kP I K H P I K H K R K?? ? ? ?,1, 1 , 1 1 , 1 , 1 1 kkTTk k k k k k k k k kP P Q?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?仿真效果 北京理工大學 北京理工大學 34 2022/8/23 對于前面房間溫度的例子，根據(jù)前面的描述，把房間看成一個 系統(tǒng)，然后對這個系統(tǒng)建模。他運行的很快，而且它只保留了上一時刻的covariance。因為 Kg^2=5 ^2/(5 ^2+4^2) ,所以 Kg= ，我們可以估算出 k時刻的實際溫度值是 :23+ * (2523) =。 北京理工大學 北京理工大學 23 2022/8/23 ? 現(xiàn)在對于某一分鐘我們有兩個關于該房間的溫度值 :根據(jù)經驗 的預測值 (系統(tǒng)的預測值 )和溫度計的值 (測量值 )。 最小方差估計是使下述指標達到最小的估計 線性指 是 Z的線性函數(shù)。其他如風險準則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用。 卡爾曼濾波就是在有隨機干擾和噪聲的情況下，以線性最小方差估計方法給出狀態(tài)的最優(yōu)估計值，卡爾曼濾波是在統(tǒng)計的意義上給出最接近狀態(tài)真值的估計值。估計過程中利用 了如下信息 :系統(tǒng)方程、量測方程、白噪聲激勵的統(tǒng)計特性、量測誤差的統(tǒng)計特性。對確定性信號的濾波 處理也稱常規(guī)濾波。 有一類信號的變化規(guī)律是既定的，如調幅廣播中的載波信號、階躍信號、脈寬固定的矩形脈沖信號等，它們都具有確定的頻譜 .這類信號稱為確定性信號。MS at MIT ? PhD at Columbia ? 1960年發(fā)表的論文 《 A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 （線性濾波與預測問題的新方法） Signal Processing 北京理工大學 北京理工大學 4 2022/8/23 ? 濾波： 從混合在一起的諸多信號中提取出所需要的信號。 2. Wiener濾波：頻域中的統(tǒng)計最優(yōu)濾波器，但運算復雜， 存儲空間大，應用范圍有限。如低通、高通、帶通、 帶阻濾波器，使有用信號無衰減地通過，使干擾信號受到抑制 。維納濾波除設 計思想與常規(guī)濾波不同外 .對信號作抑制和選通這一點是相似的。所以，卡爾曼濾波能適用于白噪 聲激勵的任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)隨機向量過程的估計，所得估計 在線性估計中精度最佳。一般來說，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態(tài)行為的狀態(tài)估計，它能實現(xiàn)實時運行狀態(tài)的估計和預測功能。 北京理工大學 18 2022/8/23 從觀測到的信號中估計出狀態(tài)的估值，并且希望估值與狀 態(tài)的真值 誤差 越小越好，即要求有： 成立 因此存在最優(yōu)估計問題，這就是卡爾曼濾波。我 們把這些偏差看成是高斯白噪聲 (White Gaussian Noise)，也就 是這些偏差跟前后時間是沒有關系的而且符合高斯分配 (Gauss ian Distribution)。然后，你從溫 度計那單得到了 k時刻的溫度值，假設是 25度，同時該值的偏 差是 4度。算法如下 :((1Kg)*5^2)^=2.35。時間更新由上一步的量測更新結果和 設計卡爾曼濾波器時的先驗信息確定，量測更新則在時間更 新的基礎上根據(jù)實時獲得的量測值確定。得到式子 ,1 1kk???1kH ?,1 1kk???? ?? ?11 1*2*k k kk k kX X WZ X V?????? ???北京理工大學 北京理工大學 35 2022/8/23 ? ?, 1 1? ? 1k k kXX ???? ?, 1 , 1? ? ?[ ] 2k k k k k k kX X K Z X??? ? ?
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