湖北省黃岡中學(xué)20xx年秋季高三數(shù)學(xué)(理科)函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何測(cè)試卷-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:03本頁(yè)面
【正文】 ．所以是直線(xiàn)與平面所成的角． 設(shè)，則，．在△中，所以． 在△中，． 由，得．解得，滿(mǎn)足，符合題意． BCEDHxyzP所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角為，此時(shí)． 解法2：由（1）的證明，可知，平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線(xiàn)、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)，則，．所以，． 所以．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成的角為，所以 ， 解得．即，滿(mǎn)足，符合題意． 所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角為，此時(shí)． 21．(本題滿(mǎn)分13分)第20題圖已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,(i) 求的最值.(ii) 求證：四邊形ABCD的面積為定值；21. 解：(1)由題意，又，解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 ① = (i) 當(dāng)k=0(此時(shí)滿(mǎn)足①式),即直線(xiàn)AB平行于x軸時(shí)，的最小值為2.又直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2. (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為d，則. 即,四邊形ABCD的面積為定值22．已知。（1）求的最小值；（2）若，求證：；（3）若均為正數(shù)，求證：10
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