概論統計第十二講-資料下載頁
2025-08-04 17:12本頁面
【正文】 ???????????????nkknnXnPXP弱大數定理 1（ 獨立同分布下的大數定律 ） 設隨機變量 X1,X2, … Xn … 相互獨立，且具有相同的數學期望和方差： E(Xk)= ，D(Xk)= (k=1,2,…). 作前 n個隨機變量的算術平均 則對任給 0,有 2??????nkkXnX1124 伯努里大數定律 伯努里 設 nA是 n重貝努里試驗中事件 A發(fā)生的次數， p是事件 A發(fā)生的概率， ????否則，發(fā)生次試驗如第，01 AiXi引入 i=1,2,…, n 則 ??? ni iAXn1???niiA Xnnn11是事件 A發(fā)生的頻率 25 設 fA是 n重伯努里試驗中事件 A發(fā)生的 次數， p是事件 A發(fā)生的概 率，則對任給的 ε 0， 伯努里大數定理 1}|{|lim ??????pnnP An或 0}|{|lim ??????pnnP An26 伯努里大數定律表明，當重復試驗次數n充分大時，事件 A發(fā)生的頻率 nA/n與事件 A的概率 p有較大偏差的概率很小 . 伯努里大數定律提供了通過試驗來確定事件概率的方法 . 0}|{|lim ??????pnnP An任給 ε0， 伯努里大數定律 演示 27 獨立同分布下的大數定律（不要求隨機變量的方差存在） 設隨機變量序列 X1,X2, … 相互獨立，服從同一分布，具有數學期望E(Xk)=μ, k=1,2,… ， 則對任給 ε 0 ， 弱大數定理 2（ 辛欽大數定律 ) 1}|1{|lim1?????????nkkn XnP辛欽大數定律 辛欽 演示 28 例如要估計某地區(qū)的平均畝產量，要收割某些有代表性的地塊，例如 n 塊 . 計算其平均畝產量，則當 n 較大時，可用它作為整個地區(qū)平均畝產量的一個估計 . 辛欽大數定律為尋找隨機變量的期望值提供了一條實際可行的途徑 .
語文相關推薦
鄂ICP備17016276號-1