概論統(tǒng)計(jì)第十二講-資料下載頁
2025-08-04 17:12本頁面
【正文】 ???????????????nkknnXnPXP弱大數(shù)定理 1（ 獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律 ） 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2, … Xn … 相互獨(dú)立，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差： E(Xk)= ，D(Xk)= (k=1,2,…). 作前 n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均 則對任給 0,有 2??????nkkXnX1124 伯努里大數(shù)定律 伯努里 設(shè) nA是 n重貝努里試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是事件 A發(fā)生的概率， ????否則，發(fā)生次試驗(yàn)如第，01 AiXi引入 i=1,2,…, n 則 ??? ni iAXn1???niiA Xnnn11是事件 A發(fā)生的頻率 25 設(shè) fA是 n重伯努里試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的 次數(shù)， p是事件 A發(fā)生的概 率，則對任給的 ε 0， 伯努里大數(shù)定理 1}|{|lim ??????pnnP An或 0}|{|lim ??????pnnP An26 伯努里大數(shù)定律表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，事件 A發(fā)生的頻率 nA/n與事件 A的概率 p有較大偏差的概率很小 . 伯努里大數(shù)定律提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法 . 0}|{|lim ??????pnnP An任給 ε0， 伯努里大數(shù)定律 演示 27 獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律（不要求隨機(jī)變量的方差存在） 設(shè)隨機(jī)變量序列 X1,X2, … 相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ, k=1,2,… ， 則對任給 ε 0 ， 弱大數(shù)定理 2（ 辛欽大數(shù)定律 ) 1}|1{|lim1?????????nkkn XnP辛欽大數(shù)定律 辛欽 演示 28 例如要估計(jì)某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性的地塊，例如 n 塊 . 計(jì)算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng) n 較大時(shí)，可用它作為整個(gè)地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個(gè)估計(jì) . 辛欽大數(shù)定律為尋找隨機(jī)變量的期望值提供了一條實(shí)際可行的途徑 .
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