概論統(tǒng)計(jì)第十二講(參考版)
2024-08-15 17:12本頁(yè)面
【正文】 ?| |的值越接近于 0, Y與 X的線性相關(guān)程度越弱 . ?E[(YL(X))2]= D(Y)(1 ) 2?相關(guān)系數(shù)的直觀意義 19 但對(duì)下述情形，獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià) 若 (X,Y)服從二維正態(tài)分布，則 X與 Y獨(dú)立 X與 Y不相關(guān) ?注意： 若 X與 Y獨(dú)立，則 X與 Y不相關(guān)， 但由 X與 Y不相關(guān)，不一定能推出 X與 Y獨(dú)立 . 20 方差 D(X)是 X的二階中心矩 . 稱它為 X的 k階原點(diǎn)矩 (k階矩 ). 若 })]({[kXEXE ? 存在， 稱它為 X的 k階中心矩 . 設(shè) X和 Y是隨機(jī)變量，若 )( kXE k=1,2,… 存在， 可見(jiàn)， 三、混合原點(diǎn)矩和混合中心矩 數(shù)學(xué)期望 E(X)是 X的一階原點(diǎn)矩 . 21 (){} EXPX ????四、兩個(gè)有用的不等式 設(shè) X是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，且具有 數(shù)學(xué)期望 E(X)，則對(duì)于任意正數(shù) ，有 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X具有數(shù)學(xué)期望 E(X)，方差D(X)，則對(duì)于任意正數(shù) ，有 ?2(){ | ( ) | } DXP X E X ??? ? ?22 要解決的問(wèn)題 1. 為何能以某事件發(fā)生的頻率 作為該事件的概率的估計(jì)？ 2. 為何能以樣本均值作為總體 期望的估計(jì)？ 3. 為何正態(tài)分布在概率論中占 有極其重要的地位？ 4. 大樣本統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ) 是什么？ 答復(fù) 大數(shù) 定律 中心極 限定理 五、大數(shù)定律 23 1}|1{|lim}|{|lim1????????????????nkknnXnPXP弱大數(shù)定理 1（ 獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律 ） 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2, … Xn … 相互獨(dú)立，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差： E(Xk)= ，D(Xk)= (k=1,2,…). 作前 n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均 則對(duì)任給 0,有 2??????nkkXnX1124 伯努里大數(shù)定律 伯努里 設(shè) nA是 n重貝努里試驗(yàn)
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1