【正文】 2021/11/10 42 逐步回歸： （ 1）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y) 得圖 Stepwise Plot 和表 Stepwise Table 圖 Stepwise Plot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好 從表 Stepwise Table中看出變量 x3和 x4的顯著性最差 . 2021/11/10 43 （ 2）在圖 Stepwise Plot中點擊直線 3和直線 4，移去變量 x3和 x4 移去變量 x3和 x4后模型具有顯著性 . 雖然剩余標準差（ RMSE）沒有太大的變化，但是統(tǒng)計量 F的 值明顯增大，因此新的回歸模型更好 . 2021/11/10 44 （ 3）對變量 y和 x x2作線性回歸： X=[ones(13,1) x1 x2]。 y=[ ]39。 x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]39。,beta0)； beta 得結果： beta = 即得回歸模型為： xey ??2021/11/10 40 逐 步 回 歸 逐步回歸的命令是： stepwise（ x， y， inmodel， alpha） 運行 stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口： Stepwise Plot，Stepwise Table， Stepwise History. 在 Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 . Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（ RMSE）、相關系數(shù)（ Rsquare）、 F值、與 F對應的概率 P. 矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量） 顯著性水平（缺省時為 ） 自變量數(shù)據(jù) , 階矩陣 mn? 因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣 1?n2021/11/10 41 例 6 水泥凝固時放出的熱量 y與水泥中 4種化學成分 x x x x4 有關，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型 . 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x 1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x 2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x 3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x 4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12y 7 8 . 5 7 4 . 3 1 0 4 . 3 8 7 . 6 9 5 . 9 1 0 9 . 2 1 0 2 . 7 7 2 . 5 9 3 . 1 1 1 5 . 9 8 3 . 8 1 1 3 . 3 1 0 9 . 4數(shù)據(jù)輸入： x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]39。,39。 求回歸系數(shù)： [beta,r ,J]=nlinfit(x39。 y=[ 10 ]。 mn?預測和預測誤差估計： [Y， DELTA]=nlpredci（ ’ model’, x， beta， r， J） 求 nlinfit 或 nlintool所得的回歸函數(shù)在 x處的預測值 Y及預測值的顯著性為 1alpha的置信區(qū)間 Y DELTA. ?2021/11/10 39 例 4 對第一節(jié)例 2，求解如下： 1 、對將要擬合的非線性模型 y =a xbe / ，建立 m 文件 v o l u m . m 如下： func tion yha t=vo lum( beta ,x) yhat =bet a(1) * exp (bet a(2) ./x) 。[ b , b i n t , r , r i n t , s t a t s ] =r e g r e s s ( y , X ) 。 ( x 2 . ^ 2 ) 39。 x 2 39。) 2021/11/10 35 在畫面左下方的下拉式菜單中選” all”, 則 beta、 rmse和 residuals都傳送到 Matlab工作區(qū)中 . 在左邊圖形下方的方框中輸入 1000，右邊圖形下方的方框中輸入 6。 rstool(x,y,39。 x239。 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]39。) 預測及作圖 2021/11/10 33 （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’, alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： l i n e a r （ 線性 ）：mmxxy ??? ???? ?110 p u r e q u a dr a t i c （ 純二次 ）： ???????njjjjmmxxxy12110???? ? i n t e r a c t i o n （ 交叉 ）： ????????? mkjkjjkmmxxxxy1110???? ? q u a dr a t i c （ 完全二次 ）： ???????? mkjkjjkmmxxxxy,1110???? ? 2021/11/10 34 例 3 設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為 1000、價格為 6時 的商品需求量 . 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 1 1 0 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1 1 0 0 1300 300價格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy ????? ?????法一 直接用多元二項式回歸： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]。,t,Y,39。 b,stats tts ???得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。 (t.^2)39。 s=[ ]。 s=[ ]。r39。k+39。 回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得結果： b = b i n t = 1 6 . 0