【正文】 數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對一元非線性回歸， x為 n維列向量。 mn?預測和預測誤差估計： [Y， DELTA]=nlpredci（ ’ model’, x， beta， r， J） 求 nlinfit 或 nlintool所得的回歸函數(shù)在 x處的預測值 Y及預測值的顯著性為 1alpha的置信區(qū)間 Y DELTA. ?2021/11/10 39 例 4 對第一節(jié)例 2，求解如下： 1 、對將要擬合的非線性模型 y =a xbe / ，建立 m 文件 v o l u m . m 如下： func tion yha t=vo lum( beta ,x) yhat =bet a(1) * exp (bet a(2) ./x) 。輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。 y=[ 10 ]。 beta0=[8 2]39。 求回歸系數(shù)： [beta,r ,J]=nlinfit(x39。,y39。,39。volum39。,beta0)； beta 得結果： beta = 即得回歸模型為： xey ??2021/11/10 40 逐 步 回 歸 逐步回歸的命令是： stepwise（ x， y， inmodel， alpha） 運行 stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口： Stepwise Plot，Stepwise Table， Stepwise History. 在 Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 . Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（ RMSE）、相關系數(shù)（ Rsquare）、 F值、與 F對應的概率 P. 矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量） 顯著性水平（缺省時為 ） 自變量數(shù)據(jù) , 階矩陣 mn? 因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣 1?n2021/11/10 41 例 6 水泥凝固時放出的熱量 y與水泥中 4種化學成分 x x x x4 有關，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型 . 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x 1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x 2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x 3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x 4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12y 7 8 . 5 7 4 . 3 1 0 4 . 3 8 7 . 6 9 5 . 9 1 0 9 . 2 1 0 2 . 7 7 2 . 5 9 3 . 1 1 1 5 . 9 8 3 . 8 1 1 3 . 3 1 0 9 . 4數(shù)據(jù)輸入： x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]39。 x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]39。 x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]39。 x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]39。 y=[ ]39。 x=[x1 x2 x3 x4]。 2021/11/10 42 逐步回歸： （ 1）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y) 得圖 Stepwise Plot 和表 Stepwise Table 圖 Stepwise Plot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好 從表 Stepwise Table中看出變量 x3和 x4的顯著性最差 . 2021/11/10 43 （ 2）在圖 Stepwise Plot中點擊直線 3和直線 4，移去變量 x3和 x4 移去變量 x3和 x4后模型具有顯著性 . 雖然剩余標準差（ RMSE）沒有太大的變化，但是統(tǒng)計量 F的 值明顯增大，因此新的回歸模型更好 . 2021/11/10 44 （ 3）對變量 y和 x x2作線性回歸： X=[ones(13,1) x1 x2]。 b=regress(y,X) 得結果： b = 故最終模型為： y=++ 2021/11/10 45 考察溫度 x對產(chǎn)量 y的影響，測得下列 10組數(shù)據(jù)： 溫度 （ ℃ ） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65產(chǎn)量 （ kg ） 1 3 . 2 1 5 . 1 1 6 . 4 1 7 . 1 1 7 . 9 1 8 . 7 1 9 . 6 2 1 . 2 2 2 . 5 2 4 . 3求 y關于 x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預測x=42℃ 時產(chǎn)量的估值及預測區(qū)間（置信度 95%） . 某零件上有一段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標 xi處測得縱坐標 yi共 11對數(shù)據(jù)如下： x i 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y i 0 . 6 2 . 0 4 . 4 7 . 5 1 1 . 8 1 7 . 1 2 3 . 3 3 1 . 2 3 9 . 6 4 9 . 7 6 1 . 7求這段曲線的縱坐標 y關于橫坐標 x的二次多項式回歸方程 . 2021/11/10 46 3 、 在研究化學動力學反應過程中，建立了一個反應速度和反應物含量的數(shù)學模型，形式為 34231253211 xxxxxy??????????其中51, ?? ? 是未知參數(shù)，321, xxx 是三種反應物 （氫， n 戊烷，異構戊烷）的含量， y 是反應速度 . 今測得一組數(shù)據(jù)如表 4 ，試由此確定參數(shù) 51 , ?? ? ，并給出置信區(qū)間 . 51 , ?? ? 的參考值為（ 1 ， 0. 05, 0. 02, 0 . 1, 2 ） .序號 反應速度 y 氫 x1n 戊烷 x2異構戊烷 x31 8. 55 470 300 102 3. 79 285 80 103 4. 82 470 300 1204 0. 02 470 80 1205 2. 75 470 80 106 14 . 39 100 190 107 2. 54 100 80 658 4. 35 470 190 659 13 . 00 100 300 5410 8. 50 100 300 12011 0. 05 100 80 12012 1 1. 32 285 300 1013 3. 13 285 190 12