概論統(tǒng)計第十二講-在線瀏覽
2024-09-14 17:12本頁面
【正文】 和 Y 的相關系數(shù) . )()(),(YDXDYXC o vXY ??定義 :設 D(X) 0, D(Y) 0, 稱 在不致引起混淆時，記 為 . XY? ?9 相關系數(shù)的性質： 11 ?||. ?證 : 由方差的性質和協(xié)方差的定義知 , 對任意實數(shù) b,有 0≤D(YbX)= b2D(X)+D(Y)2b Cov(X,Y ) )(),(XDYXC o vb ?令 ，則上式為 D(Y bX)= )()],([)( 2XDYXC o vYD ?])()( )],([1)[(2YDXDYXC o vYD ?? ]1)[( 2??? YD由于方差 D(Y)是正的 ,故必有 1 ≥ 0,所以 | |≤1。 2? ?10 2. X和 Y獨立時， = 0（稱 X， Y 不相關）， 但其逆不真 . ?由于當 X和 Y獨立時， Cov(X,Y)= 0. 故 )()(),(YDXDYXC o v?? = 0 0??但由 并不一定能推出 X和 Y 獨立 . ?? 存在常數(shù) a,b(b≠0）， 使 P{Y=a+bX}=1， 即 X和 Y以概率 1線性相關 . 11 求 1 0 p q X P 1 0 p q Y P 例 1 已知 X ,Y 的聯(lián)合分布為 X Y pij 1 0 1 0 p 0 0 q 0 p 1 p + q = 1 解 1 0 p q X Y P XY?12 ,)(,)(,)(,)(pqYDpqXDpYEpXE????,)( pXYE ?pqYXC o v ?),(1),( ?????pqpqpqDYDXYXC o vXY?13 例 2 設 ?~ U(0,2?) , X=cos ? , Y=cos( ? +? ), ? 是給定的常數(shù)，求 ?XY 解 ????? ???其他,20,21)(
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