概論統(tǒng)計第十二講-閱讀頁
2024-08-23 17:12本頁面
【正文】 ???ttf,021)c o s ()(,021c o s)(2020?????????dttYEdttXE?????14 ???? c o s2121)c o s ()c o s ()( 20???? ? dtttXYE?c o s21),c o v ( ?YX,2121)(c o s)(,2121c o s)(20222022?????????dttYEdttXE?????,21)(,21)(??YDXD?? c o s?XY15 ,0??若 1?XY? XY ?,?? ?若 1??XY? XY ??1|| ?XY? YX, 有線性關系 ,23,2 ??? ?若 0?XY? YX, 不相關， 但 YX, 不獨立， YX , 沒有線性關系，但有函數(shù)關系 122 ?? YX?? c o s?XY16 考慮以 X的線性函數(shù) a+bX來近似表示 Y， 以均方誤差 e =E{[Y(a+bX)]2} 來衡量以 a+bX近似表示 Y的好壞程度 , e值越小表示 a+bX與 Y的近似程度越好 . 用微積分中求極值的方法，求出使 e 達到最小時的 a,b . 相關系數(shù)刻劃了 X和 Y間“ 線性相關 ”的程度 . 17 =E(Y2)+b2E(X2)+a2 2bE(XY)+2abE(X) 2aE(Y) e =E{[Y(a+bX)]2 } ?????????????????0)(2)(2)(20)(2)(222XaEXYEXbEbeYEXbEaae)(),(0 XDYXC o vb ?解得 )()( 00 XEbYEa ??這樣求出的最佳逼近為 L(X)=a0+b0X 18 這樣求出的最佳逼近為 L(X)=a0+b0X 這一逼近的均方誤差是 若 =0， Y與 X無線性關系 。 ,1???若 可見 , 若 0| |1, ?| |的值越接近于 1, Y與 X的線性相關程度
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