概論統(tǒng)計(jì)第十二講-展示頁
2024-08-19 17:12本頁面
【正文】 )= Cov(Y,X), 一、協(xié)方差 ⑵ Cov(aX,bY) = ab Cov(X,Y) a,b是常數(shù) 量 稱為隨機(jī)變量 X與 Y的協(xié)方差 .記為 Cov(X,Y), E{[ XE(X)][YE(Y) ]} 即 Cov(X,Y)=E{[ XE(X)][YE(Y) ]} Cov(X,X)=D(X) 4 Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y) 可見，若 X與 Y獨(dú)立， Cov(X,Y)= 0 . 3. 計(jì)算協(xié)方差的一個(gè)簡單公式 由協(xié)方差的定義及期望的性質(zhì)，可得 Cov(X,Y)=E{[ XE(X)][YE(Y) ]} =E(XY)E(X)E(Y)E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY)E(X)E(Y) 即 5 若 X1,X2, …, Xn兩兩獨(dú)立 ,，上式化為 D(X+Y)= D(X)+D(Y)+ 2Cov(X,Y) 4. 隨機(jī)變量 和的方差與協(xié)方差的關(guān)系 ),(2)()(1 1jinini jiii XXC o vXDXD ? ?? ? ?????? ?? ??niniii XDXD1 1)()(6 求 Cov (X ,Y ). 1 0 p q X P 1 0 p q Y P 例 1 已知 X ,Y 的聯(lián)合分布為 X Y pij 1 0 1 0 p 0 0 q 0 p 1 p + q = 1 解 1 0 p q X Y P 7 pYEpXE ?? )(,)(,)( pXYE ?pqYXC o v ?),( Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y) 8 協(xié)方差的大小在一定程度上反映了 X和 Y相互間的關(guān)系，但它還受 X與 Y本身度量單位的影響 . 例如： Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y) 為了克服這一缺點(diǎn)，常對(duì)協(xié)方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 . 二 、相關(guān)系數(shù) 為隨機(jī)變量 X
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