利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量概論-資料下載頁
2025-08-04 14:10本頁面
【正文】 3, 如果用組合的久期可以用第3欄中的權(quán)重第4欄各債券的久期值加總，再根據(jù)價(jià)值變化＝當(dāng)前市場(chǎng)值組合的久期利率變化值＝（不考慮四舍五入）。但是，假如收益率變化對(duì)不同的債券不同，如上表中第7欄。對(duì)于持有大量不同種類債券的投資者，在使用久期分析債券時(shí)，可以將所持有的債券，按對(duì)利率敏感性的特點(diǎn)，分成不同的類別，再按類別計(jì)算各類別的組合久期，這樣既可以減少工作量，也可以盡是避免因?yàn)閭再|(zhì)的差異造成的誤差。 凸性正如前面已經(jīng)講到的，凸性指的是債券的價(jià)格－收益曲線凸向原點(diǎn)或遠(yuǎn)離原點(diǎn)的特征，一般情況下，債券的價(jià)格－收益曲線的凸率都為正，所以在這里主要討論正凸率的價(jià)格－收益線。如圖 所示，當(dāng)用久期進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)，相當(dāng)于在某一點(diǎn)，如圖中利率為10%這一點(diǎn)，求得價(jià)格收益曲線的切點(diǎn)，并假定從這一點(diǎn)來看，債券的價(jià)格波動(dòng)與利率的波動(dòng)成相關(guān)系數(shù)為負(fù)的直線關(guān)系。當(dāng)利率偏離10%不遠(yuǎn)，如相關(guān)50個(gè)基點(diǎn)時(shí)，全價(jià)法與久期法預(yù)測(cè)的債券價(jià)格相關(guān)不大，但隨著利率偏離值的增大，價(jià)格預(yù)測(cè)值的差異也隨之增大。圖中利率相差達(dá)到2個(gè)百分點(diǎn)，即200個(gè)基點(diǎn)時(shí)，價(jià)格預(yù)測(cè)值的差異就很明顯了；利率差異達(dá)到400個(gè)基點(diǎn)時(shí)，差異就更大。可見，久期法如果不加以修正，只能用于利率沒有顯著波動(dòng)或利率波動(dòng)只限于較小幅度的范圍內(nèi)時(shí)才能用，當(dāng)利率出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)時(shí)，這一方法的準(zhǔn)確性就會(huì)出現(xiàn)很大的偏差?？梢韵胂?，如果債券的價(jià)格－收益曲線彎向原點(diǎn)的曲率更大，這種差異也會(huì)更大。圖中的拋物線是以全價(jià)法計(jì)算的債券價(jià)格，顯然全價(jià)法與久期法的差異在于久期法的線性假設(shè)。在圖中即直線預(yù)測(cè)價(jià)格與拋物線實(shí)際價(jià)格間的差異。要提高久期法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，就必須將拋物線的凸率考慮進(jìn)去。凸性的大小，可以用下面的公式計(jì)算： 根據(jù)這一公式，則圖中收益率為10%時(shí)的凸性大?。ㄍ孤剩椋?實(shí)際工作中習(xí)慣直接將計(jì)算得到的凸率稱為債券的凸率。但事實(shí)上，即使對(duì)同一種債券，計(jì)算方法不同或計(jì)算時(shí)所選擇的基點(diǎn)（如這里收益率為10%的點(diǎn)），以及所設(shè)定的收益率波動(dòng)范圍（如這里的50個(gè)基點(diǎn)為）不同的，都可能得到不同的凸率。從數(shù)理上看，除非價(jià)格－收益曲線為一個(gè)圓或者曲線是對(duì)稱的，否則任意一點(diǎn)上的凸率都可能是不同的。當(dāng)然，作為一種價(jià)格估計(jì)，微小的差異并不影響其適用性。 有了凸率，就可以按下面的公式調(diào)整久期的估計(jì)值： 使用時(shí)，無論收益率是下降或上升，都是在久期計(jì)算的價(jià)格的基礎(chǔ)上，加上按凸率調(diào)整的調(diào)整值。這會(huì)調(diào)高利率下調(diào)時(shí)債券價(jià)格的升高，也會(huì)減少因利率上漲時(shí)債券價(jià)格下降的幅度。也就是說，凸率的調(diào)整，無論從利率上升或下降方向上，債券的價(jià)格都會(huì)因此比久期計(jì)算的高。根據(jù)這一公式，對(duì)前面所舉例題中的久期價(jià)格預(yù)測(cè)與全價(jià)法預(yù)測(cè)的差異重新作成圖，其結(jié)果如下圖： 可以看到，經(jīng)過凸率調(diào)整后，久期法對(duì)債券價(jià)格預(yù)測(cè)的精確程度有了明顯提高，與全價(jià)法的差異也顯著縮小。同時(shí)還可看到，在選擇的計(jì)算點(diǎn)收益率為10%附近的預(yù)測(cè)精確程度有了明顯的改善。在實(shí)際應(yīng)用中，則可以通過選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算點(diǎn)，比如當(dāng)前市場(chǎng)利率等而提高債券價(jià)值預(yù)測(cè)結(jié)果的適用性和準(zhǔn)確性。 對(duì)于嵌有期權(quán)的債券，其現(xiàn)金流及收益率都可能發(fā)生改變，如果根據(jù)這些變化計(jì)算出凸率，則稱其為實(shí)際凸率（Effective Convexity）。對(duì)于無期權(quán)的債券，其凸率一般都均為正，但對(duì)嵌有期權(quán)，如贖回權(quán)的債券，其凸率也可能會(huì)負(fù)，這時(shí)對(duì)久期計(jì)算的債券價(jià)格的調(diào)整值也就可能會(huì)負(fù)，即經(jīng)凸率調(diào)整后的債券價(jià)格可能低于按久期法估計(jì)的債券價(jià)格。 基點(diǎn)價(jià)值基點(diǎn)價(jià)值（Price Value of a Basis Point, PVBP）是一個(gè)在實(shí)踐中廣泛使用的衡量債券價(jià)格彈性的指標(biāo)，也稱為基點(diǎn)美元值（Dollar Value of an 01，DV01），其含義是相對(duì)于初始價(jià)格，如果市場(chǎng)要求收益率上、下波動(dòng)1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券價(jià)格的變動(dòng)值。由于一個(gè)基點(diǎn)值很小，所以在定義中，忽略了1個(gè)基點(diǎn)的變化是上升或下降，并認(rèn)為二者沒有差異。其實(shí)基點(diǎn)價(jià)值只是久期的一個(gè)特例，其特殊性無非在于收益率的變化值為1個(gè)基點(diǎn)，而不是100個(gè)基點(diǎn)。如果知道債券的久期，也很容易計(jì)算出其基點(diǎn)價(jià)值。例如前面計(jì)算過的債券，當(dāng)收益率為10%時(shí)，%時(shí)，，以久期計(jì)算，＝，相差很小。
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