步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2-1【配套備課資源】第二章-23-資料下載頁
2025-08-04 13:47本頁面
【正文】 ,6) 在雙曲線上，所以點(diǎn) A 與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對值是常數(shù) 2 a ，即 2 a ＝ | ? － 5 － 0 ?2＋ ? 6 ＋ 6 ?2－? － 5 － 0 ?2＋ ? 6 － 6 ?2|＝ | 13 － 5| ＝ 8 ，則 a ＝ 4 ， b2＝ c2－ a2＝62－ 42＝ 20. 因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y216 －x 220 ＝ 1. 答案 ( 1) x29 －y 27 ＝ 1 ( 2)y 216 －x 220 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ．若 k 1 ，則關(guān)于 x ， y 的方程 (1 － k ) x 2 ＋ y 2 ＝ k 2 － 1 所表示的曲線是 __________ __ __ ______ ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)迗成落實(shí)處 解析 原方程可化為 y2k 2 － 1 －x 21 ＋ k ＝ 1. ∵ k 1 ， ∴ k 2 － 1 0,1 ＋ k 0. ∴ 已知方程表示的曲線為焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線． 焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ． 雙曲線x 216 －y 29 ＝ 1 上一點(diǎn) P 到點(diǎn) ( 5,0 ) 的距離為 15 ，那么該點(diǎn)到 ( － 5,0 ) 的距離為 __ ___ ___ __ ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)迗成落實(shí)處 解析 ∵ PF 1 － PF 2 ＝ 177。8 ， ∴ PF 2 ＝ 15177。 8 ，即 PF 2 ＝ 23 或 PF 2 ＝ 7. 7或 23 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 4 ．已知動圓 M 與圓 C 1 ： ( x ＋ 4) 2 ＋ y 2 ＝ 2 外切，與圓 C 2 ：( x － 4) 2 ＋ y 2 ＝ 2 內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)迗成落實(shí)處 解 設(shè)動圓 M 的半徑為 r ，由于動圓與圓 C 1 相外切，所以 MC 1 ＝ r ＋ 2 ，又動圓與圓 C 2 相內(nèi)切，所以有 MC 2 ＝ r－ 2 ，于是 MC 1 － MC 2 ＝ ( r ＋ 2 ) － ( r － 2 ) ＝ 2 2 ，且 2 2 C 1 C 2 ，因此動圓圓心 M 的軌跡是以 C 1 、 C 2 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支． 設(shè)其方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1 ，則有 2 a ＝ 2 2 ，即 a ＝ 2 ， 又 c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 16 － 2 ＝ 14 ， 于是動圓圓心的軌跡方程為x22－y214＝ 1 ( x 0) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 雙曲線定義中 | PF1－ PF2| ＝ 2 a ( 2 a F1F2) 不要漏了絕對值符號，當(dāng) 2 a ＝ F1F2時表示兩條射線． 2 ．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中， a b 不一定成立．要注意與橢圓中 a ， b ， c 的區(qū)別．在橢圓中 a2＝ b2＋ c2，在雙曲線中 c2＝ a2＋ b2. 3 ．用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出 a ， b ， c 的方程組． 如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如 mx2＋ ny2＝ 1 ( mn 0) 的形式求解 . 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)迗成落實(shí)處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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