高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第2章241-資料下載頁
2024-12-08 07:00本頁面
【導(dǎo)讀】4．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為________．。8．與y軸相切并和圓x2＋y2－10x＝0外切的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為______________．。線AF的斜率為－3，那么PF＝________.求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；10．解由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝－2py(p>0)或y2＝－2px(p>0)．把A，是y2＝－8x時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是x＝2.顯然，當(dāng)P是A，F(xiàn)的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，所求的距離之和最小，為AF＝5.∵Q(6,0)在線段AB的中垂線上，又y21＝2px1，y22＝2px2，∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2.故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.從而拋物線方程為y2＝8x.
【正文】 點(diǎn) P到準(zhǔn)線 x＝－ 1的距離， ∴ PB＋ PF 等于點(diǎn) P 到點(diǎn) B 的距離與點(diǎn) P 到直線 x＝－ 1的距離之和，其最小值為點(diǎn) B到直線 x＝ － 1的距離為 4，即 PB＋ PF的最小值為 4. 13． 解 設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px (p0)，則其準(zhǔn)線為 x＝－ p2. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， ∵ AF＋ BF＝ 8， ∴ x1＋ p2＋ x2＋ p2＝ 8， 即 x1＋ x2＝ 8－ p. ∵ Q(6,0)在線段 AB的中垂線上， ∴ QA＝ QB， 即 ?6－ x1?2＋ ?－ y1?2 ＝ ?6－ x2?2＋ ?－ y2?2， 又 y21＝ 2px1， y22＝ 2px2， ∴ (x1－ x2)(x1＋ x2－ 12＋ 2p)＝ 0. ∵ AB與 x軸不垂直， ∴ x1≠ x2. 故 x1＋ x2－ 12＋ 2p＝ 8－ p－ 12＋ 2p＝ 0，即 p＝ 4. 從而拋物線方程為 y2＝ 8x.
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