dllaaa數(shù)學(xué)歸納法-資料下載頁
2025-08-04 09:38本頁面
【正文】 n=k+1時結(jié)論成立. 由①②知,對一切N均有. (2)①當(dāng)n=1時成立。 ②假設(shè)當(dāng)且N時結(jié)論成立,即 ∴ ∴ ∴ 即. 同上法可得 ∴當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立. 由①②知對一切N均有成立. 則 兩式相減得 . 若把上式中的n換成2n1, 則 ∴數(shù)列{}為遞增數(shù)列. ,b,c使得等式…+n(n+對于一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論. 證明:假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a,b,c, 在等式…中, 令n=1,得。 ① 令n=2,得。 ② 令n=3,得70=9a+3b+c。 ③ 由①②③解得a=3,b=11,c=10, 于是,對于n=1,2,3都有 …11n+10)(*)成立. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于一切正整數(shù)n,(*)式都成立. (1)當(dāng)n=1時,由上述過程知,(*)成立. (2)假設(shè)時,(*)成立, 即…成立, 那么當(dāng)n=k+1時, … 1 10], 由此可知,當(dāng)n=k+1時,(*)式也成立. 綜上所述,當(dāng)a=3,b=11,c=10時題設(shè)的等式對于一切正整數(shù)n都成立.
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