【正文】 47。＝200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；（2），360176。＝72176。；（3）由樣本中“比較了解”“比較了解”．【答案】（1）200；；（2）72176。；補(bǔ)全圖如下：（3）1800＝900【涉及知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖 樣本估計(jì)總體【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問(wèn)題在中考試卷中也有越來(lái)越綜合的趨勢(shì)．【推薦指數(shù)】★★★★★21．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。痉治觥浚?）代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式（－，）即可；（3）結(jié)合圖像可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1＜y2．【答案】解：（1）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【涉及知識(shí)點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、描點(diǎn)法畫圖、函數(shù)增減性【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題．【推薦指數(shù)】★★★★★22．（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45176。，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39176。．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）【分析】（1）由于∠ACB＝45176。，∠A＝90176。，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去BE的長(zhǎng)度即可．【答案】（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39176。． 因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DEtan39176。＝610－610tan39176。≈116（米） 答：大樓的高度CD約為116米．【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【點(diǎn)評(píng)】解直角三角形是每年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會(huì)很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，很容易上手，容易出錯(cuò)的地方是近似值的取舍．【推薦指數(shù)】★★★★★23．（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖9，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則△CBE∽△CAD，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵ 圖像過(guò)點(diǎn)A(－1，6)，． ∴ （2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴ ．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y＝2時(shí)，x＝－3，易知：直線AB為y＝2x＋8，∴C(－4，0)【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】由于今年來(lái)各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多．【推薦指數(shù)】★★★★24．（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大??；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng).CPDOBAE【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則△OAF為直角三角形，且OA＝1，OF＝，借助勾股定理可求得AF的長(zhǎng)；FCPDOBAEHG（2）要判斷∠ACB是否為定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于∠AOB值的一半；（3）由題可知＝DE (AB＋AC＋BC)，又因?yàn)?，所以，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周長(zhǎng)為．【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA＝1．FCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120176。，因?yàn)辄c(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因?yàn)椤螪AE＋∠DBA＝∠AOB＝60176。，所以∠CAB＋∠CBA＝120176。，所以∠ACB＝60176。；（3）記△ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與⊙D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE．∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30176。，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切線長(zhǎng)定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周長(zhǎng)為． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長(zhǎng)定理 三角形面積【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、三角形面積等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問(wèn)題為后面問(wèn)題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】★★★★★25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積； （2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．【答案】（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b＝若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b＝若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b＝1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖25a，圖1 此時(shí)E（2b，0）∴S＝OECO＝2b1＝b②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2圖2此時(shí)E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )＝ 3－[(2b－1)1＋(5－2b)()＋3()]＝∴（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四邊形DNEM＝NEDH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱 四邊形 勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．【推薦指數(shù)】★★★★★27北京中考數(shù)學(xué)指