廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案zwh-資料下載頁
2025-06-10 00:34本頁面
【正文】 PDOBAEHG∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120176。，因?yàn)辄c(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因?yàn)椤螪AE＋∠DBA＝∠AOB＝60176。，所以∠CAB＋∠CBA＝120176。，所以∠ACB＝60176。；（3）記△ABC的周長為l，取AC，BC與⊙D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE．∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30176。，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切線長定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝3，∴△ABC的周長為24． 【涉及知識點(diǎn)】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【點(diǎn)評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】★★★★★25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積； （2）重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．【答案】（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，則b＝若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時，則b＝若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時，則b＝1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時，即1＜b≤，如圖25a，圖1 此時E（2b，0）∴S＝OECO＝2b1＝b②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時，即＜b＜，如圖2圖2此時E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )＝ 3－[(2b－1)1＋(5－2b)()＋3()]＝∴（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四邊形DNEM＝NEDH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為． 【涉及知識點(diǎn)】軸對稱 四邊形 勾股定理【點(diǎn)評】本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．【推薦指數(shù)】★★★★★14
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