廣東省廣州市珠江中學(xué)學(xué)八級上期中考試數(shù)學(xué)試題附答案word版-資料下載頁
2025-01-10 07:55本頁面
【正文】 下： ∵△ ACD≌△ BCE ∴ AD=BE,∠ PAC=∠ QBC ∵ P， Q分別是 AD， BE的中點 ∴ AP=BQ ∵ AC=BC ∴△ APC≌△ BQC(SAS) ∴ CP=CQ, ∠ PCA=∠ QCB ∴∠ PCQ=∠ ACB=60176。 ∴△ CPQ 是正三角形 2（本題 14分） 解：（ 1） ① ∵ AD⊥ BC， AB=AC， ∴ BD=DC， ∴ FB=FC， ∴∠ FBC=∠ FCB， ∴ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∵∠ FBA=∠ FCA， ∵ 以 AC 為邊作等邊三角形 ACE， ∴ AE=AC=AB， ∴∠ ABF=∠ AEF， ∴∠ ACF=∠ AEF， 即： ∠ FEA=∠ FCA； ② 結(jié)論： EF=FD+AD， ∵ 以 AC 為邊作等邊三角形 ACE， ∴∠ EAC=60176。， 由 ① 有， ∠ ACF=∠ AEF， ∴∠ EFC=∠ EAC=60176。， 由 ① 得， BF=CF， FD⊥ BC， ∴∠ BFD=∠ CFD， ∵∠ BFD+∠ CFD+∠ EFC=180176。， ∴∠ BFD=∠ CFD= =60176。， QPHDBA CE圖 3 ∴∠ FCD=90176。﹣ ∠ CFD=30176。， ∴∠ ACD+∠ ACF=30176。， ∴∠ ECF=∠ ECA﹣ ∠ ACF=60176。﹣ ∠ ACF=60176。﹣（ 30176。﹣ ∠ ACD） =30176。+∠ ACD， 如圖 1， 延長 AD，在 AD 上截取 AD=DK，連接 CK， ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ACD=∠ KCD， CA=CK ∴∠ FCK=∠ FCD+∠ KCD=∠ ACF+∠ ACD+∠ KCD=30176。+∠ KCD=30176。+∠ ACD， ∴∠ FCK=∠ ECF， ∵ AC=CE， AC=CK， ∴ CK=CE， 在 △ CFE 和 △ CFK 中， ， ∴△ CFE≌△ CFK， ∴ FE=FK=FD+DK， ∵ AD=DK， ∴ FE=FD+AD； （ 2）結(jié)論： EF=FD+AD， 如圖 2， ∵ 以 AC 為邊作等邊三角形 ACE， ∴∠ EAC=60176。， 同（ 2） ① 的方法有， ∠ ACF=∠ AEF， ∴∠ EFC=∠ EAC=60176。， 同（ 2） ① 方法得， BF=CF， FD⊥ BC， ∴∠ BFD=∠ CFD， ∵∠ BFD+∠ CFD+∠ EFC=180176。， ∴∠ BFD=∠ CFD= =60176。， ∴∠ FCD=90176。﹣ ∠ CFD=30176。， ∴∠ ACD﹣ ∠ ACF=30176。， ∴∠ ECF=∠ ECA+∠ ACF=60176。+∠ ACF=60176。+（ ∠ ACD﹣ 30176。） =30176。+∠ ACD， 延長 AD，在 AD 上截取 AD=DK，連接 CK， ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ACD=∠ KCD， CA=CK ∴∠ FCK=∠ FCD+∠ KCD=∠ ACD﹣ ∠ ACF+∠ KCD=30176。+∠ KCD=30176。+∠ ACD， ∴∠ FCK=∠ ECF， ∵ AC=CE， AC=CK， ∴ CK=CE， 在 △ CFE 和 △ CFK 中， ， ∴△ CFE≌△ CFK， ∴ FE=FK=FD+DK， ∵ AD=DK， ∴ FE=FD+AD； 6
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