(一)分類討論問題-資料下載頁
2025-08-04 06:50本頁面
【正文】 OB交AC于點E．（1）求AC的長．（2）求CE：AE的值．（3）在CB的延長上取一點P，使PB=2BC，試判斷直線PA和⊙O的位置關系，并加以證明你的結論． 5．如圖2436，已知AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點．（1）猜想AD與OC的位置關系，并另以證明．（2）設的值為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關系．（3）當r=2，時，求AD和OC的長． 【提高訓練17答案】1．過D作DG∥AC交BC于G，證明△DGE≌△FCE 2．（1）證明DG∥EF即可 （2）結論仍然成立，證明略 （3）O點應在過A點且垂直于BC的直線上（A點除外），說理略． 3．（1）BE=5 （2） 4．（1） （2） （3）∵，PB=2BC，∴CE：AE=CB：PB．∴BE∥AP．∴AO⊥AP．∴PA為⊙O的切線 5．（1）AD∥OC，證明略 （2）連結BD，在△ABD和△OCB中，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD，∴Rt△ABD∽Rt△OCB．∴．，∴ （3），（Ⅳ）動態(tài)幾何綜合題【簡要分析】函數(shù)是中學數(shù)學的一個重要概念．加強對函數(shù)概念、圖象和性質，以及函數(shù)思想方法的考查是近年中考試題的一個顯著特點．大量涌現(xiàn)的動態(tài)幾何問題，即建立幾何中元素的函數(shù)關系式問題是這一特點的體現(xiàn)．這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”．以“不變”應“萬變”．同時，要善于利用相似三角形的性質定理、勾股定理、圓冪定理、面積關系，借助議程為個橋梁，從而得到函數(shù)關系式，問題且有一定的實際意義，因此，對函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認真考慮，一般需要有約束條件．【典型考題例析】例1：如圖2437，在直角坐標系中,O是原點,A、B、C三點的坐標分別為A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．（1）求出直線OC的解析式．（2）設從出發(fā)起運動了秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時的取值范圍．（3）設從出發(fā)起運動了秒，當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．例2： 如圖2540，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的長和寬分別為8㎝和2㎝，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1㎝的速度移動（圖2441），直到C點與N點重合為止．設移動秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為㎝2．求與之間的函數(shù)關系式． ．說明：此題是一個圖形運動問題，解答方法是將各個時刻的圖形分別畫出，將圖形 則“動”這“靜”，再設法分別求解．這種分類畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個擊破．【提高訓練18】1．如圖2445，在ABCD中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之勢P從起點D出發(fā)，沿DC、CB向終點B勻速運動．設點P所走過的路程為，點P所以過的線段與絕無僅有AD、AP所圍成圖形的面積為，隨的函數(shù)關系的變化而變化．在圖2446中，能正確反映與的函數(shù)關系的是（ ） 2．如圖2447，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直線方程為，平行于OC的直線為：，是由A點平移到B點時，與直角梯形AOBC兩邊所轉成的三角形的面積記為S．（1）求點C的坐標．（2）求的取值范圍．（3）求出S與之間的函數(shù)關系式．3．如圖2448，在△ABC中，∠B=900，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8㎝2？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P到達點B后又繼續(xù)沿BC邊向點C移動，點Q到達點C后又繼續(xù)沿CA邊向點A移動，在這一整個移動過程中，是否存在點P、Q，使△PBQ的面積等于9㎝2？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請說明理由．4．如圖2449，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如圖2450，動點P、Q同時以每秒1㎝的速度從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止．設P、Q同時從點B出發(fā)秒時，△PBQ的面積為（㎝2），求（㎝2）關于（秒）的函數(shù)關系式．（2）如圖2451，動點P以每秒1㎝的速度從點B出發(fā)沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE．設點P從點B出發(fā)秒時，四邊形PADE的面積為（㎝2）．求（㎝2）關于（秒）的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍． 【提高訓練18答案】1．A 2．（1）C（1，2） （2）－10≤≤2 （3）S與的函數(shù)關系式為或 3．（1）2秒或4秒 （2）存在點P、Q，使得△PBQ的面積等于9㎝2，有兩種情況：①點P在AB邊上距離A為3㎝，點Q在BC邊上距離點B為6㎝時②點P在BC邊上，距B點3㎝時，此時Q點就是A點 4．（1）當點P在BA上運動時，；當點P在AD上運動時，；當點P在DC上運動時， （2），自變量的取值范圍是0≤≤5．
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