參數(shù)分離雖巧-分類討論不笨-資料下載頁(yè)
2025-06-19 16:38本頁(yè)面
【正文】 在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。112.（陜西理21）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）存在性問(wèn)題通常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問(wèn)的結(jié)論．【解】（1）∵，∴（為常數(shù)），又∵，所以，即，∴；，∴，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間；所以是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值是．（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，=0，∴；當(dāng)時(shí)，=0，∴． （3）滿足條件的不存在．證明如下：證法一 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，即對(duì)任意有 ①但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立．證法二 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而時(shí)，的值域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，從而可以取一個(gè)值，使，即,∴，這與假設(shè)矛盾．∴不存在，使對(duì)任意成立．
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