(一)分類(lèi)討論問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-08-31 06:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 別是A、B、O、A、B、O、……且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)，坐標(biāo)． 4． 閱讀以下短文，然后解決問(wèn)題． 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿期足下列條件：三角形的三邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖2415所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好三角形”．顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好三角形”只有一個(gè)．（1）仿照以上敘述，說(shuō)明了什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”．（2）如圖2416中畫(huà)出△ABC所有的“友好矩形”．（3）若△ABC是銳角三角形，且，在圖2417中畫(huà)出△ABC年有的“友好矩形”． 【提高訓(xùn)練14參考答案】1．15．2．（1） （2） （3）．3．由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知△=．由根與系數(shù)的關(guān)系有,而,∴,即．解得．又∵，∴舍去．∴的值為．4．的坐標(biāo)為（1，1）， 的坐標(biāo)為（1，1） 的坐標(biāo)為（1，3）5．（1）如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”（2）共有2個(gè)友好矩形，如圖（1）的四邊形BCAD、ABEF（3）共有3個(gè)友好矩形，如圖（2）的BCDE、CAFG及ABHK．（四）綜合題綜合題一直是中考復(fù)習(xí)最后階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)．綜合題所考查的內(nèi)容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識(shí)點(diǎn)，這就需要我們既要扎實(shí)地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又具備靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內(nèi)容也有一定程度的創(chuàng)新．（Ⅰ）方程型綜合題【簡(jiǎn)要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識(shí)主線．方程型綜合題也是中考命題的熱點(diǎn)，中考中的方程型綜合題主要有兩類(lèi)題：一類(lèi)是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，另一類(lèi)是與幾何相結(jié)合的問(wèn)題．【典型考題例析】例1：已知關(guān)的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值．例２：已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍．當(dāng)時(shí)，求的值． 說(shuō)明 運(yùn)用一元二次方程根的差別式時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意根存在的前提，即要保證△≥0．例3： 如圖2418，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．若AD=，且AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求⊙O的半徑．（2）求CD的長(zhǎng)． 【提高訓(xùn)練15】1．已知關(guān)于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長(zhǎng)．（1）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值．2．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0，是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．已知方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．（1）求有取值范圍．（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4．如圖2419，以△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）DE與半圓O相切嗎？若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程的個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)． 【提高訓(xùn)練15答案】１．（1） （2） ?。玻嬖冢?３．（1） （2）滿足條件的存在， ４．（1）相切，證明略 （2）（Ⅱ）函數(shù)型綜合題【簡(jiǎn)要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力．此類(lèi)綜合題，不僅綜合了《函數(shù)及其圖象》一章的基本知識(shí)，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識(shí)點(diǎn)，是中考命題的熱點(diǎn)．善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問(wèn)題，往往是解題的關(guān)鍵．【典型考題例析】例1：如圖2420，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍．說(shuō)明：本例是一道純函數(shù)知識(shí)的綜合題，主要考查了二次函的對(duì)稱性、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等．例2 如圖2421，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）求△MCB的面積．說(shuō)明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見(jiàn)的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長(zhǎng)與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解．例3 ：已知拋物線與軸交于、與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分△CPQ的面積？求出、所滿足的條件． 說(shuō)明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類(lèi)題主要是以函數(shù)為主線．解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化．例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)．可轉(zhuǎn)化
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1