導數(shù)中分類討論三種常見類型(編輯修改稿)
2025-08-22 05:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 增這是在上的單調(diào)性，而要討論其在上的單調(diào)性，這里涉及到 跟的大小，也即是是在給定區(qū)間內(nèi)還是在區(qū)間外的問題，可以知道，題目中并沒有條件可以讓我們確定 跟的大小關系，所以這里需要分情況討論：若即，則在上單調(diào)遞減，令，解得（舍去）若即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，令，解得，滿足條件.綜上所述，所求實數(shù)的值為.點評：這道題實質(zhì)上就是討論函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，在這道例題中，導函數(shù)存在唯一的實根，所以可以確定原函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，而要討論其在區(qū)間的單調(diào)性，則涉及到跟的大小關系，問題就稍微復雜一點，首先得考慮導函數(shù)根是否存在，可以發(fā)現(xiàn)，如果，則不存在導函數(shù)等于零的點，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；而如果，則導函數(shù)存在唯一的實根，其中又包含了兩種情況：和，如果，那么，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；至于的情況，討論如實例3. 分類討論思想是對研究對象進行分類，簡化所要研究的對象，它是解決問題的一種邏輯方法，也是鍛煉人思維模式的方法，但在分類討論時要明確討論的對象以及按什么標準進行分類，做到不重復、主要是在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值中應用比較多.導數(shù)問題中分類討論的方法摘要：近年，高考解答題對導數(shù)部分的考察幾乎都會涉及到對某個參數(shù)的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個，一是看不懂題意，二是不會分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高考的重點與熱點，而且是高考的難點。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴謹性和分析問題解決問題的能力。本人在幾年的教學生涯中，對這類問題作了一定的探討，并總結出了導數(shù)問題中解答問題的步驟及引起分類討論的原因。 關鍵詞：單調(diào)區(qū)間，極值，分類，最值，取值范圍為了更好的解決導
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