導數(shù)中分類討論三種常見類型-資料下載頁
2025-07-26 05:39本頁面
【正文】 增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)若k=1，在（1,＋∞）上為增函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)例4.（2009北京理改編）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解： 令，即 （這里需要對方程的類型討論）若ｋ＝０，則，在Ｒ上為增函數(shù)若k≠0則由得， (這里需要對的斜率討論)若k0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 綜上所述：若k=0， 在Ｒ上為增函數(shù)若k0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例5：（海南2011四校聯(lián)考）若對任意的范圍解：令（對方程類型的討論）若p=0,則若p≠0,由得 （對兩根的大小，定義域的端點、給定區(qū)間的端點大小的討論）若,符合題意若，不符合題意若，符合題意若，符合題意若，符合題意若，不符合題意若，不符合題意若，不符合題意綜上所述：p的取值范圍為下面筆者就海南2010年高考的壓軸題來說明本人提出的解題步驟和討論方法具有一定的實用價值，當然解答的過程可能不夠嚴謹，處于定性的范圍，不足之處，望全體同仁多多指教。例6：（海南2010理）設(shè)函數(shù)。若當時，求的取值范圍令（此方程是個超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個函數(shù)的交點的問題）即令 ，易求得 在A的切線的斜率為1顯然若有，即則有恒成立即所以，時，即若有，則顯然存在區(qū)間（0，x0）使得時，有，即 即綜上所述：總結(jié)：總之規(guī)范解題步驟，弄清分類討論的原因，相信導數(shù)問題中涉及到參數(shù)的分類討論不會是個困難的問題.10 / 1
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