0二次函數(shù)分類討論(高考)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．（Ⅱ）由題意知 ，即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，又， ．當(dāng)時(shí)，才存在最小值，． ， ． 的值域?yàn)椋á螅┊?dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得，解得≥；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得，解得≤；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．2. 軸定區(qū)間動(dòng)（全國(guó)卷）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，求f(x)的最小值。解：（1）當(dāng)時(shí)，①若，則。②若，則（2）當(dāng)時(shí)，①若，則。；②若，則綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。2. 軸動(dòng)區(qū)間定（最簡(jiǎn)單）求函數(shù)在上的最大值。解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，應(yīng)分，即，和這三種情形討論，下列三圖分別為（1）；由圖可知（2）；由圖可知（3） 時(shí)；由圖可知；即4. 軸變區(qū)間變 已知，求的最小值。解：將代入u中，得①，即時(shí)，②，即時(shí)，所以5. 逆向型 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。 解：（1）若，不合題意。（2）若則由，得（3）若時(shí)，則由，得綜上知或 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求m，n的值?！竞苤匾拷馕?：討論對(duì)稱軸中1與的位置關(guān)系。①若，則解得②若，則，無(wú)解③若，則，無(wú)解④若，則，無(wú)解綜上，解析2：由，知，則，f(x)在上遞增。所以解得4. 軸變區(qū)間變練習(xí)： （2008江西卷21）．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?令得 由時(shí)，在根的左右的符號(hào)如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為 的遞減區(qū)間為 （2）由（1）得到， 要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，只要或， 即或. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。分析：逆向的最值問(wèn)題，從最值入手，需分與兩大類五種情形討論，過(guò)程麻煩啊啊啊啊啊。但注意到的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取到，因此先計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值，再檢驗(yàn)其真假，過(guò)程簡(jiǎn)明。解：（1）令，得此時(shí)拋
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