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正文內(nèi)容

0二次函數(shù)分類討論(高考)(編輯修改稿)

2025-05-13 12:08 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .(Ⅱ)由題意知 ,即恰有一根(含重根). ≤,即≤≤,又, .當(dāng)時(shí),才存在最小值,. , . 的值域?yàn)椋á螅┊?dāng)時(shí),在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù).由題意得,解得≥;當(dāng)時(shí),在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù).由題意得,解得≤;綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.2. 軸定區(qū)間動(dòng)(全國(guó)卷)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),求f(x)的最小值。解:(1)當(dāng)時(shí),①若,則。②若,則(2)當(dāng)時(shí),①若,則。;②若,則綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)。2. 軸動(dòng)區(qū)間定(最簡(jiǎn)單)求函數(shù)在上的最大值。解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為,應(yīng)分,即,和這三種情形討論,下列三圖分別為(1);由圖可知(2);由圖可知(3) 時(shí);由圖可知;即4. 軸變區(qū)間變 已知,求的最小值。解:將代入u中,得①,即時(shí),②,即時(shí),所以5. 逆向型 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值。 解:(1)若,不合題意。(2)若則由,得(3)若時(shí),則由,得綜上知或 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是,求m,n的值?!竞苤匾拷馕?:討論對(duì)稱軸中1與的位置關(guān)系。①若,則解得②若,則,無(wú)解③若,則,無(wú)解④若,則,無(wú)解綜上,解析2:由,知,則,f(x)在上遞增。所以解得4. 軸變區(qū)間變練習(xí): (2008江西卷21).已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.解:(1)因?yàn)?令得 由時(shí),在根的左右的符號(hào)如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為 的遞減區(qū)間為 (2)由(1)得到, 要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn),只要或, 即或. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求實(shí)數(shù)a的值。分析:逆向的最值問(wèn)題,從最值入手,需分與兩大類五種情形討論,過(guò)程麻煩啊啊啊啊啊。但注意到的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取到,因此先計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值,再檢驗(yàn)其真假,過(guò)程簡(jiǎn)明。解:(1)令,得此時(shí)拋
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