0二次函數分類討論(高考)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:08 本頁面
【文章內容簡介】 ．（Ⅱ）由題意知 ，即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，又， ．當時，才存在最小值，． ， ． 的值域為．（Ⅲ）當時，在和內是增函數，在內是增函數．由題意得，解得≥；當時，在和內是增函數，在內是增函數．由題意得，解得≤；綜上可知，實數的取值范圍為．2. 軸定區(qū)間動（全國卷）設a為實數，函數，求f(x)的最小值。解：（1）當時，①若，則。②若，則（2）當時，①若，則。；②若，則綜上所述，當時，；當時，；當時。2. 軸動區(qū)間定（最簡單）求函數在上的最大值。解：函數圖象的對稱軸方程為，應分，即，和這三種情形討論，下列三圖分別為（1）；由圖可知（2）；由圖可知（3） 時；由圖可知；即4. 軸變區(qū)間變 已知，求的最小值。解：將代入u中，得①，即時，②，即時，所以5. 逆向型 已知函數在區(qū)間上的最大值為4，求實數a的值。 解：（1）若，不合題意。（2）若則由，得（3）若時，則由，得綜上知或 已知函數在區(qū)間上的值域是，求m，n的值。【很重要】解析1：討論對稱軸中1與的位置關系。①若，則解得②若，則，無解③若，則，無解④若，則，無解綜上，解析2：由，知，則，f(x)在上遞增。所以解得4. 軸變區(qū)間變練習： （2008江西卷21）．已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．解：（1）因為 令得 由時，在根的左右的符號如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為 的遞減區(qū)間為 （2）由（1）得到， 要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或， 即或. 已知二次函數在區(qū)間上的最大值為3，求實數a的值。分析：逆向的最值問題，從最值入手，需分與兩大類五種情形討論，過程麻煩啊啊啊啊啊。但注意到的最值總是在閉區(qū)間的端點或拋物線的頂點處取到，因此先計算這些點的函數值，再檢驗其真假，過程簡明。解：（1）令，得此時拋
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