0二次函數(shù)分類討論(高考)(參考版)
2025-04-19 12:08本頁面
【正文】 能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認(rèn)真；無能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計較。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。2010重慶：已知函數(shù) （其中常數(shù)a，b∈R），是奇函數(shù).（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值與最小值. 寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。2010福建22. 已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x2(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[]上的增函數(shù)。2010天津：已知已知函數(shù)其中＞0。2010山東理數(shù)(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.[來源:Z+xx+]解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?，令 ， ①當(dāng)時，恒成立，此時，函數(shù) 在上單調(diào)遞減； ②當(dāng)， 時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減； 時，此時，函數(shù) 單調(diào)遞增； 時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減； ③當(dāng)時，由于， ，,此時，函數(shù) 單調(diào)遞減； 時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增. （Ⅱ）因?yàn)閍=，由（Ⅰ）知，=1，=3，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為。解：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0求出增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，求出減區(qū)間。 (Ⅱ)設(shè)a≤2，證明：對任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)f(x2)|≥4|x1x2|.解：(Ⅰ) f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時, ＞0；x∈(，+)時，＜0, f(x)在（0, ）單調(diào)增，在（，+）單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價于≥4x1－4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4＝. 8分于是≤＝≤0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+)
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