0二次函數(shù)分類討論(高考)(已改無錯字)
2023-05-17 12:08:43 本頁面
【正文】 物線開口向下，對稱軸為，且。故不合題意；（2）令，得，此時(shí)拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對稱軸遠(yuǎn)些，故符合題意；（3）若，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。綜上，或（2008山東卷21．）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大小． 解：（Ⅰ）因?yàn)?，又和為的極值點(diǎn)，所以，因此解方程組得，．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，令，解得，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，則．令，得，因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增．故時(shí)，．所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有．2010遼寧(21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (Ⅱ)設(shè)a≤2，證明：對任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)f(x2)|≥4|x1x2|.解：(Ⅰ) f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a≥0時(shí)，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a≤－1時(shí)，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時(shí), ＞0；x∈(，+)時(shí)，＜0, f(x)在（0, ）單調(diào)增，在（，+）單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價(jià)于≥4x1－4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4＝. 8分于是≤＝≤0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，. 12分2010全國卷2（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3ax+3x+1。（Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。解：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0求出增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，求出減區(qū)間。（Ⅱ）f(x)在(2,3)內(nèi)有極值，
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