0二次函數(shù)分類討論(高考)-文庫吧資料
2025-04-22 12:08本頁面
【正文】 ，. 12分2010全國卷2（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3ax+3x+1。 (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.綜上，或（2008山東卷21．）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大?。? 解：（Ⅰ）因?yàn)椋趾蜑榈臉O值點(diǎn)，所以，因此解方程組得，．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，令，解得，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，則．令，得，因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增．故時(shí)，．所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有．2010遼寧(21)(本小題滿分12分)解：（1）令，得此時(shí)拋物線開口向下，對稱軸為，且。分析：逆向的最值問題，從最值入手，需分與兩大類五種情形討論，過程麻煩啊啊啊啊啊。①若，則解得②若，則，無解③若，則，無解④若，則，無解綜上，解析2：由，知，則，f(x)在上遞增。（2）若則由，得（3）若時(shí)，則由，得綜上知或 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求m，n的值。解：將代入u中，得①，即時(shí)，②，即時(shí)，所以5. 逆向型 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。2. 軸動區(qū)間定（最簡單）求函數(shù)在上的最大值。②若，則（2）當(dāng)時(shí)，①若，則。 1. 軸定區(qū)間定（常常出現(xiàn)在一元三次方程的大題中） （2008年陜西卷）22．本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，并且記的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．解：（Ⅰ） ，又， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知 ，即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，又， ．當(dāng)時(shí)，才存在最小值，． ， ． 的值域?yàn)椋á螅┊?dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得，解得≥；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得，解得≤；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．2. 軸定區(qū)
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