中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編及答案-文庫(kù)吧資料
2025-04-13 22:54本頁(yè)面
【正文】 =3，所以點(diǎn)A（0，3）；令y=0，得x=4，所以點(diǎn)C（4，0），∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3），將點(diǎn)B（﹣4，0）、點(diǎn)D（8，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣3．（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQ⊥AC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有PQ⊥AC．②∵S四邊形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=83=12，∴當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，設(shè)△APQ底邊AP上的高為h，作QH⊥AD于點(diǎn)H，由△AQH∽CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S△APQ達(dá)到最大值，此時(shí)S四邊形PDCQ=12﹣=，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A個(gè)單位處時(shí)，四邊形PDCQ面積最小，最小值為．3． 翻轉(zhuǎn)問(wèn)題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.分析：（1）先根據(jù)一元二次方程根的情況利用判別式與0的關(guān)系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M與N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出MN的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求出MN的最大長(zhǎng)度和M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象的特點(diǎn)，分兩種情況討論，分別求出b的值即可．解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k為正整數(shù)，∴k為1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此時(shí)二次函數(shù)為y=x2+2x，此時(shí)直線y=x+2與二次函數(shù)y=x2+2x的交點(diǎn)為A（﹣2，0），B（1，3）由題意可設(shè)M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，則N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴當(dāng)m=﹣時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大值為．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（3）當(dāng)y=x+b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)（如圖2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，當(dāng)y=x+b與新圖象的封閉部分有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．由于新圖象的封閉部分與原圖象的封閉部分關(guān)于x軸對(duì)稱，所以其解析式為y=﹣x2﹣2x∴有一組解，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則所以b=，綜上所述b=1或b=．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了根的判別式的應(yīng)用，還考查了兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，難點(diǎn)在于（3）求出直線與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)的情況，根據(jù)題意分類討論，并且作出圖形更利于解決問(wèn)題．四．平移和取值問(wèn)題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；（3）若直線y=﹣x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 解：（1）由題意解得，∴拋物線解析式為y=
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