高一數(shù)學(xué)解三角形-資料下載頁
2024-11-11 05:59本頁面
【導(dǎo)讀】簡(jiǎn)單的三角形度量問題，算有關(guān)的實(shí)際問題.通過化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，多以解答題的形式出現(xiàn)，而A＝60°，故只能有B＝45°.3．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則。解析：由正弦定理和已知得，a∶b∶c＝5∶11∶13，設(shè)a＝5k，b＝11k，c＝13k，k>0，4．在△ABC中，A，B所對(duì)的邊為a，b，已知A＝45°，a＝6，b＝3，則B＝________.題目條件是已知兩邊及一邊的對(duì)角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求B，從而A＝180°－B－C＝105°，解析：∵sinC＝23sinB，∴由正弦定理得c＝23b，∴在△ABC中，A＝30°.選A.
【正文】 1 時(shí) ， 測(cè)得一輪船在島的北偏東 3 0 176。 ， 俯角為 30176。 的 B 處 ， 到 11 時(shí) 10 分又測(cè)得該船在島的北偏西 60176。 ， 俯角為 6 0 176。 的 C 處 ， 則輪船的航 行速度是 _ _ _ _ _ _ _ _ 千米 / 小時(shí) ． 解析： 如圖所示， PA ⊥ 平面 ABC ， ∠ BAC ＝π2， ∠ A P B ＝π3， ∠ A P C ＝π6， PA ＝ 1 ，故 AB ＝ PA t a n ∠ A P B ＝ 3 ， AC ＝ PA t a n ∠ A P C ＝33， ∴ BC ＝ 3 ＋13＝303， v ＝30316＝ 2 30 . 答案： 2 30 8 ． ( 2 0 1 0 年安徽江南十校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ m s i n x ＋ n cos x ， 且 f (π4) 是它的最大值 ( 其中 m ， n 為常數(shù)且 mn ≠ 0 ) ， 給出下列命題 ： ① f ( x ＋π4) 為偶函數(shù) ； ② 函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (7π4， 0 ) 對(duì)稱 ； ③ f ( －3π4) 是函數(shù) f ( x ) 的最小值 ； ④ 若函數(shù) f ( x ) 的圖象在 y 軸右側(cè)與直線 y ＝m2的交 點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 P1， P2，P3， P4， ? ， 則 | P2P4|＝ π ； ⑤mn＝ 1 ， 其中真命題的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 寫出所有真命題的編號(hào) ) 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 解析： ∵ 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝π4處取得最大值，可得 22( m ＋ n ) ＝ m2＋ n2， ∴ m2＋ 2 mn ＋ n2＝ 2 ( m2＋ n2) ， ∴ ( m － n )2＝ 0 ， ∴ m ＝ n ＞ 0 ， ∴ f ( x ) ＝ 2 m s i n ( x ＋π4) ，故 ① f ( x ＋π4) ＝ 2 m c o s x ，易知其為偶函數(shù)； ② 由于 f (7π4) ＝ 2m s i n (7π4＋π4) ＝ 2 m s i n 2π ＝ 0 ，故其圖象關(guān)于點(diǎn) (7π4， 0 ) 對(duì)稱； ③ 由于 f ( －3π4) ＝ 2 m s i n ( －π2) ＝－ 2 m ，函數(shù)取得最小值； ④ 據(jù)題意可知 | P2P4|的長度為2π ，故結(jié)論錯(cuò)誤； ⑤ 由上述知，mn＝ 1 成立 ． 綜上， ①②③⑤ 均正確 ． 答案： ①②③⑤ 9 ． ( 2 0 1 0 年高考安徽卷 ) 設(shè) △ ABC 是銳角三角形 ， a ， b ， c 分別是內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)邊長 ， 并且 s i n 2 A ＝ s i n (π3 ＋ B ) s i n (π3 － B ) ＋ s i n2 B . ( 1 ) 求角 A 的值 ； ( 2 ) 若 AB ― → AC ― → ＝ 12 ， a ＝ 2 7 ， 求 b ， c ( 其中 b c ) ． 解： ( 1 ) 因?yàn)?s i n2A ＝ (32cos B ＋12s i n B )(32co s B －12s i n B ) ＋ s i n2B ＝34cos2B －14s i n2B ＋ s i n2B ＝34， 所以 s i n A ＝ 177。32. 又 A 為銳角 ， 所以 A ＝π3. ( 2 ) 由 AB ― → AC ― → ＝ 12 可得 cb cos A ＝ 12 . ① 由 ( 1 ) 知 A ＝π3， 所以 cb ＝ 24. ② 由余弦定理知 a2＝ c2＋ b2－ 2 cb cos A ， 將 a ＝ 2 7 及 ① 代入 ， 得 c2＋ b2＝ 52 ， ③ ③ ＋ ② 2 ， 得 ( c ＋ b )2＝ 100 ， 所以 c ＋ b ＝ 10. 因此 ， c ， b 是一元二次方程 t2－ 10 t＋ 24 ＝ 0 的兩個(gè)根 ． 解此方程并由 c b 知 c ＝ 6 ， b ＝ 4. 10 ． 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中有一 △ ABC ， 角 A ， B ， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a ， b ， c ，已知坐標(biāo)原點(diǎn)和頂點(diǎn) B 重合 ， 且滿足bs i n B ＝2 c c o s As i n C . ( 1 ) 求角 A 的大小 ； ( 2 ) 若 a ＝ 2 3 ， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A ( 2 ， 2 ) ， 求 △ A B C 的面積 ． 解： ( 1 ) 根據(jù)正弦定理bsi n B＝csi n C及已知可得 c os A ＝12， ∴ A ＝π3. ( 2 ) 由題意知 c ＝ |AB |＝ ? 2 － 0 ?2＋ ? 2 － 0 ?2＝ 2. 由csi n C＝asi n A得 ， si n C ＝12， 又 C ∈ ( 0 ，23π ) ， ∴ C ＝π6. ∴△ AB C 是角 B 為直角頂點(diǎn)的直角三角形 ， ∴ S △ ABC ＝12ac ＝ 2 3 . 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理
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