高一數(shù)學(xué)解三角形(參考版)
2024-11-15 05:59本頁面
【正文】 AC ― → ＝ 12 可得 cb cos A ＝ 12 . ① 由 ( 1 ) 知 A ＝π3， 所以 cb ＝ 24. ② 由余弦定理知 a2＝ c2＋ b2－ 2 cb cos A ， 將 a ＝ 2 7 及 ① 代入 ， 得 c2＋ b2＝ 52 ， ③ ③ ＋ ② 2 ， 得 ( c ＋ b )2＝ 100 ， 所以 c ＋ b ＝ 10. 因此 ， c ， b 是一元二次方程 t2－ 10 t＋ 24 ＝ 0 的兩個根 ． 解此方程并由 c b 知 c ＝ 6 ， b ＝ 4. 10 ． 在平面直角坐標系 x O y 中有一 △ ABC ， 角 A ， B ， C 所對應(yīng)的邊分別為 a ， b ， c ，已知坐標原點和頂點 B 重合 ， 且滿足bs i n B ＝2 c c o s As i n C . ( 1 ) 求角 A 的大小 ； ( 2 ) 若 a ＝ 2 3 ， 頂點 A 的坐標為 A ( 2 ， 2 ) ， 求 △ A B C 的面積 ． 解： ( 1 ) 根據(jù)正弦定理bsi n B＝csi n C及已知可得 c os A ＝12， ∴ A ＝π3. ( 2 ) 由題意知 c ＝ |AB |＝ ? 2 － 0 ?2＋ ? 2 － 0 ?2＝ 2. 由csi n C＝asi n A得 ， si n C ＝12， 又 C ∈ ( 0 ，23π ) ， ∴ C ＝π6. ∴△ AB C 是角 B 為直角頂點的直角三角形 ， ∴ S △ ABC ＝12ac ＝ 2 3 . 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 。 AC ― → ＝ 12 ， a ＝ 2 7 ， 求 b ， c ( 其中 b c ) ． 解： ( 1 ) 因為 s i n2A ＝ (32cos B ＋12s i n B )(32co s B －12s i n B ) ＋ s i n2B ＝34cos2B －14s i n2B ＋ s i n2B ＝34， 所以 s i n A ＝ 177。 ， 俯角為 6 0 176。 ， 俯角為 30176。111＝ c ， ∴ S △ ABC ＝12ab ＝32. 故選 C. 5 ． ( 2020 年高考上海卷 ) 某人要制作一個三角形 ， 要求它的三條高的長度分別為113，111，15， 則此人 ( D ) ( A ) 不能作出這樣的三角形 ( B ) 能作出一個銳角三角形 ( C ) 能作出一個直角三角形 ( D ) 能作出一個鈍角三角形 解析： 設(shè)三邊為 a ， b ， c ， 則由面積公式得 a 或 A ＝ 150176。， ∴ MN ＝68 32＝ 34 6 ， ∴ v ＝MN4＝1726 ( 海里 / 小時 ) ． 故選 A. 4 ． ( 201 0 年廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 ) 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所對應(yīng)的邊分別為 a 、b 、 c ， 若角 A 、 B 、 C 依次成等差數(shù)列 ， 且 a ＝ 1 ， b ＝ 3 ， 則 S △ ABC 等于 ( C ) ( A ) 2 ( B ) 3 ( C )32 ( D ) 2 解析： ∵ A 、 B 、 C 成等差數(shù)列， ∴ B ＝ 60176。 距塔 68 海里的 M處 ， 下午 2 時到達這座燈塔的東南方向的 N 處 ， 則這只船的航行速度為 ( A ) ( A )17 62 海里 / 小時 ( B ) 34 6 海里 / 小時 ( C )17 22 海里 / 小時 ( D ) 34 2 海里 / 小時 解析： 如圖所示，在 △ PM N 中，PMs i n 45176。15＝33， ∵ a b ，且 A ＝ 60176。 ， 則 c os B 等于 ( D ) ( A ) － 2 23 ( B ) 2 23 ( C ) － 63 ( D ) 63 解析： 由正弦定理得15si n 60176。 BC ) ＝ 60176。 ＋ ( 90176。 si n 60176。 cos 60176。 si n 45176。si n 105176。 si n ∠ D A Bsi n ∠ A D B＝5 ? 3 ＋ 3 ? ) ＝ 105176。 － ( 45176。 ＝ 45176。 ， ∠ D AB ＝ 90176。 － 60176。 的 D 點有一艘輪船發(fā)出求救信號 ，位于 B 點南偏西 60176。 AC ― → ＝ 3 ， 所以 bc cos A ＝ 3 ， ∴ bc ＝ 5. ∴ S △ ABC ＝12bc s i n A ＝12 5 45＝ 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ， bc ＝ 5 ， 又 b ＋ c ＝ 6 ， 根據(jù)余弦定理得 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ＝ ( b ＋ c )2－ 2 bc － 2 bc cos A ＝ 36 － 10 － 10 35＝ 20 ， ∴ a ＝ 2 5 . (1)像這樣披著向量 “ 外衣 ” 的三角題 ， 看上去呈現(xiàn)形式頗為新穎 ， 其實難度并不大 ， 只要通過向量的運算 “ 脫去外衣 ” ， 即可轉(zhuǎn)化為純?nèi)穷}型了 ．
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