高考數(shù)學(xué)三角變換與解三角形(參考版)
2024-08-26 20:09本頁(yè)面
【正文】 ， △ ABC為正三角形． 11．已知函數(shù) f(x)＝ 2sin xcos x＋ cos 2x(x∈ R)． (1)當(dāng) x取什么值時(shí)，函數(shù) f(x)取得最大值，并求其最大值； (2)若 θ 為銳角，且 f??? ???θ ＋ π 8 ＝ 23 ，求 tan θ 的值． 解： (1)f(x)＝ 2sin xcos x＋ cos 2x＝ sin2x＋ cos 2x ＝ 2??? ???22 sin 2x＋ 22 cos2x ＝ 2sin??? ???2x＋ π4 . ∴ 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ 2kπ ＋ π2 ，即 x＝ kπ ＋ π8 (k∈ Z)時(shí)，函數(shù) f(x)取得最大值，其值為 2. 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 ww 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.co 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.(2)法一： ∵ f??? ???θ ＋ π8 ＝ 23 ， ∴ 2sin??? ???2θ ＋ π 2 ＝ 23 . ∴ cos 2θ ＝ 13. ∵ θ 為銳角，即 0θ π2 ， ∴ 02θ π. ∴ sin 2θ ＝ 1－ cos22θ ＝ 2 23 . ∴ tan 2θ ＝ sin 2θcos 2θ ＝ 2 2.∴ 2tan θ1－ tan2θ ＝ 2 2. ∴ 2tan2θ ＋ tan θ － 2＝ 0. ∴ ( 2tan θ － 1)(tan θ ＋ 2)＝ 0. ∴ tan θ ＝ 22 或 tan θ ＝－ 2(不合題意，舍去 )． ∴ tan θ ＝ 22 . 法二： ∵ f??? ???θ ＋ π 8 ＝ 23 ， ∴ 2sin??? ???2θ ＋ π 2 ＝ 23 . ∴ cos 2θ ＝ 13.∴ 2cos2θ － 1＝ 13. ∵ θ 為銳角，即 0θ π2 ， ∴ cosθ ＝ 63 . ∴ sin θ ＝ 1－ cos2θ ＝ 33 .∴ tan θ ＝ sin
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