?？紗栴}7-三角恒等變換與解三角形(參考版)
2025-08-08 06:08本頁面
【正文】 2 a c osπ3＝ 3 a2. 所以 c2＝a2＋ b2. 所以 △ ABC 為直角三角形， C ＝π2， A ＝2π3－π2＝π6. 知識與方法 熱點與突破 審題與答題 ( 2) 由正弦曲線的對稱性、周期性，可知x 1 ＋ x 22＝π2，x 3 ＋ x 42＝ 2π ＋π2， ? ，x 2 n － 1 ＋ x 2 n2＝ 2( n － 1) π ＋π2，所以 x 1 ＋ x 2 ＋ ? ＋ x 2 n － 1 ＋ x 2 n ＝ π＋ 5π ＋ 9π ＋ ? ＋ (4 n － 3) π ＝ n π ＋12n ( n － 1) 4π ＝ (2 n2－ n ) π . 。2 a c osπ3＝ 3 a2， c2＝ a2＋ b2，即 △ ABC 為直角三角形，所以 C ＝π2， A ＝2π3－π2＝π6. 知識與方法 熱點與突破 審題與答題 ( 2) an＝ 2n| c os nC |＝ 2n| c o sn π2|＝????? 0 ， n 為奇數(shù)，2n， n 為偶數(shù)，所以 S2 k ＋ 1＝ S2 k＝ 0＋ 22＋ 0 ＋ 24＋ ? ＋ 0 ＋ 22 k＝4 ? 1 － 22 k?1 － 4＝22 k ＋ 2－ 43， k ∈ N*. 由22 k ＋ 2－ 43＝ 340 ，得 22 k ＋ 2＝ 1 024 ，所以 k ＝ 4. 所以 n ＝ 8 或 n ＝ 9. 方法點評 本題亮點在于以等差數(shù)列為載體，將數(shù)列內(nèi)容與解三角形相結(jié)合，其求解策略是：三角形中的三角恒等變換是關(guān)于三角形的內(nèi)角的三角函數(shù)之間的恒等變換，三角形內(nèi)角和為 π 在其中起關(guān)鍵作用，用好這個關(guān)系是破解難點的重要環(huán)節(jié)． 知識與方法 熱點與突破 審題與答題 [ 針對訓(xùn)練 ] 已知函數(shù) f ( x ) ＝ s in2??????x2＋π12＋ 3 sin??????x2＋π12 － θ ) ＝ 30. y2＝ AC sin ∠ C AD ＝ 10 13 sin(45176。 AC θ 45176。 θ 45176。 且與點 A相距 40 2 海里的位置 B ，經(jīng)過 40 分鐘又測得該船已行駛到點A 北偏東 45176。 c os ∠ BD C ＝ 402＋ 422－ 2 40 42 c os( 60176。 ＋ α ) ＝－17. 在 △ BD C 中，由余弦定理， 得 BC2＝ DC2＋ BD2－ 2 DC α 60176。 ，由正弦定理，得ADsin α＝BDsin ∠ BAD， sin α ＝ADBDsin ∠ BAD ＝ 3042sin 60176。 方向距漁政船甲 70 km的 C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西 20176。 A C→，需要求 出 bc ，由三角形的面積及 c os A ，可求出 sin A ，二要注意求解本題第 ( 2) 問時，應(yīng)該結(jié)合第 ( 1) 問中的結(jié)論． 知識與方法 熱點與突破 審題與答題 【訓(xùn)練 2 】 (2022 A C→； ( 2) 若 c － b ＝ 1 ，求 a 的值． 知識與方法 熱點與突破 審題與答題 解 ( 1) 由 c os A ＝1213，且 0 A π ， 得 sin A ＝ 1 －??????12132＝513. 又 S △ABC＝12bc sin A ＝ 30 ， 所以 bc ＝ 156 ， 所以 A B→ 等． “ 化異為同 ” 是指 “ 化異名為同名 ” ， “ 化異次為同次 ” ， “ 化異角為同角 ” ． (2) 角的變換是三角變換的核心，如 β ＝ ( α ＋ β ) － α ， 2 α ＝ ( α ＋ β )＋ ( α － β ) ，α ＋ β2＝??????α －β2－??
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