高一數(shù)學(xué)解三角形-閱讀頁(yè)
2024-12-01 05:59本頁(yè)面
【正文】 b ， c ， 若 ( a 2 ＋ c 2 － b 2 ) t an B ＝ 3 ac ， 則角 B 的值為 ( D ) ( A )π6 ( B )π3 ( C )π6或5π6 ( D )π3或2π3 解析： 由已知條件得，a 2 ＋ c 2 － b 2ac ＝3t an B ，結(jié)合余弦定理知， cos B ＝32t a n B ，即 s i n B ＝32 ， ∴ B ＝π3 或23 π ，故選 D. 3 ． 一船自西向東勻速航行 ， 上午 10 時(shí)到達(dá)一座燈塔 P 的南偏西 75176。＝MNs i n 120176。 . 由bsi n B＝asi n A， ∴ si n A ＝a si n Bb＝1 323＝12， ∴ A ＝ 30176。 ( 舍去 ) ， ∴ C ＝ 90176。113＝ b 15＝ x ， x 0 ， 則 a ＝ 13 x ， b ＝ 11 x ， c ＝ 5 x . 由 ( 13 x ) 2 ( 11 x ) 2 ＋ ( 5 x ) 2 ＝ 14 6 x 2 ， ∴ 可以得到一個(gè)鈍角三角形，故選 D. 6 ． ( 2020 年高考北京卷 ) 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽 ( 如圖 ) ， 它由腰長(zhǎng)為 1 ， 頂角為 α的四個(gè)等腰三角形 ， 及其底邊構(gòu)成的正方形所組成 ， 該八邊形的面積為 ( A ) ( A ) 2si n α － 2cos α ＋ 2 ( B ) si n α － 3 cos α ＋ 3 ( C ) 3si n α － 3 cos α ＋ 1 ( D ) 2si n α － c os α ＋ 1 解析： 四個(gè)等腰三角形的面積之和為 4 12 1 1 s i n α ＝ 2s i n α ， 在一個(gè)三角形中由余弦定理可知正方形的邊長(zhǎng)為 12＋ 12－ 2 1 1 cos α ＝ 2 － 2cos α ， 所以正方形的面積為 2 － 2c os α ，因此，該八邊形的面積為 2s i n α ＋ 2 － 2cos α ，故選 A. 二、填空 題 7. ( 2 0 1 0 年金華十校二模 ) 在海島 A 上有一座 1 千米的高山 ， 山頂上有一個(gè)觀(guān)察站 P ， 上午 11 時(shí) ， 測(cè)得一輪船在島的北偏東 3 0 176。 的 B 處 ， 到 11 時(shí) 10 分又測(cè)得該船在島的北偏西 60176。 的 C 處 ， 則輪船的航 行速度是 _ _ _ _ _ _ _ _ 千米 / 小時(shí) ． 解析： 如圖所示， PA ⊥ 平面 ABC ， ∠ BAC ＝π2， ∠ A P B ＝π3， ∠ A P C ＝π6， PA ＝ 1 ，故 AB ＝ PA t a n ∠ A P B ＝ 3 ， AC ＝ PA t a n ∠ A P C ＝33， ∴ BC ＝ 3 ＋13＝303， v ＝30316＝ 2 30 . 答案： 2 30 8 ． ( 2 0 1 0 年安徽江南十校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ m s i n x ＋ n cos x ， 且 f (π4) 是它的最大值 ( 其中 m ， n 為常數(shù)且 mn ≠ 0 ) ， 給出下列命題 ： ① f ( x ＋π4) 為偶函數(shù) ； ② 函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (7π4， 0 ) 對(duì)稱(chēng) ； ③ f ( －3π4) 是函數(shù) f ( x ) 的最小值 ； ④ 若函數(shù) f ( x ) 的圖象在 y 軸右側(cè)與直線(xiàn) y ＝m2的交 點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 P1， P2，P3， P4， ? ， 則 | P2P4|＝ π ； ⑤mn＝ 1 ， 其中真命題的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 寫(xiě)出所有真命題的編號(hào) ) 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 解析： ∵ 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝π4處取得最大值，可得 22( m ＋ n ) ＝ m2＋ n2， ∴ m2＋ 2 mn ＋ n2＝ 2 ( m2＋ n2) ， ∴ ( m － n )2＝ 0 ， ∴ m ＝ n ＞ 0 ， ∴ f ( x ) ＝ 2 m s i n ( x ＋π4) ，故 ① f ( x ＋π4) ＝ 2 m c o s x ，易知其為偶函數(shù)； ② 由于 f (7π4) ＝ 2m s i n (7π4＋π4) ＝ 2 m s i n 2π ＝ 0 ，故其圖象關(guān)于點(diǎn) (7π4， 0 ) 對(duì)稱(chēng)； ③ 由于 f ( －3π4) ＝ 2 m s i n ( －π2) ＝－ 2 m ，函數(shù)取得最小值； ④ 據(jù)題意可知 | P2P4|的長(zhǎng)度為2π ，故結(jié)論錯(cuò)誤； ⑤ 由上述知，mn＝ 1 成立 ． 綜上， ①②③⑤ 均正確 ． 答案： ①②③⑤ 9 ． ( 2 0 1 0 年高考安徽卷 ) 設(shè) △ ABC 是銳角三角形 ， a ， b ， c 分別是內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)邊長(zhǎng) ， 并且 s i n 2 A ＝ s i n (π3 ＋ B ) s i n (π3 － B ) ＋ s i n2 B . ( 1 ) 求角 A 的值 ； ( 2 ) 若 AB ― → 32. 又 A 為銳角 ， 所以 A ＝π3. ( 2 ) 由 AB ― → 183
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