全國高中數(shù)學聯(lián)賽江模板-資料下載頁
2025-08-03 10:10本頁面
【正文】 相同，故由正整數(shù)的二進制表示的唯一性，我們由①推出，集合必須與相同，從而子集，矛盾.這就證明了我們的斷言. …………………50分三、（本題滿分50分）證 對s歸納.（1） 當時，結論顯然成立. …………………10分（2） 假設時結論成立，當時，不妨設.由歸納假設可知，則.所以只要證明： ，此即 . …………………30分因為正整數(shù)，所以 . 故，.所以，即時，命題成立.因此，由數(shù)學歸納法可知，命題對所有正整數(shù)成立.…………………50分四、（本題滿分50分）解 顯然 ，滿足要求.…………………10分對于， 方程可化為 . 顯然. 因為，故一定是的一個因子. 設（為正整數(shù)），從而. 由可知.…………………20分消去，得， 即 .由此推得 . …………………40分若，則，即，從而，故必有， ，從而，. 驗證知，.綜上，. …………………50分
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