20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽-資料下載頁(yè)
2025-08-12 08:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的評(píng)閱,請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分,不要再增加其他中間檔次.平移后,得到的圖像的解析式為。N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程。,知方程的根為一正一負(fù)．。.于是共有7組(,)pq符合。截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面?為m、n,直線m、n確定了一個(gè)平面?,與四棱錐的各個(gè)側(cè)面。有無(wú)數(shù)多個(gè)．故選D．。解：數(shù)列{}na模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2020被4除余1,故。1m2的整塊地磚來(lái)鋪設(shè)(每塊地磚。兩色(如圖)，那么，第二列的上格不能鋪A色．若鋪B色，則有?種方法.于是第二列上共有21種鋪法.同理，若。所以數(shù)列{}na是以2為首項(xiàng)、4為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為24nan???分別是棱1AA、11CD與BC的中點(diǎn),那么四面體1BEFG?的5位數(shù)共有150個(gè).,則a的取值范圍是。解：由題意知M是以原點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線10xy???為準(zhǔn)線的拋物線上及其凹口。因此,綜合③與④可知，當(dāng)16310a????
【正文】 2020, 求 n 的 最小值 , 并 說(shuō)明理由 ； (2) 若 (nn? N*) 個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于 20202020 , 求 n 的 最小值 , 并 說(shuō)明理由 . 解： (1) 因?yàn)? 3 3 3 31 0 1 0 0 0 , 1 1 1 3 3 1 , 1 2 1 7 2 8 , 1 3 2 1 9 7? ? ? ?, 3312 2020 13??， 故 1n? . 因?yàn)? 3 3 3 32 0 0 5 1 7 2 8 1 2 5 1 2 5 2 7 1 2 5 5 3? ? ? ? ? ? ? ?，所以存在 4n? ， 使 min 4n ? ． ……………… 6 分 8 若 2n? ，因 3310 10 2020?? , 則最大的正方體邊長(zhǎng)只能為 11 或 12，計(jì)算 332 0 0 5 1 1 6 7 4 , 2 0 0 5 1 2 2 7 7? ? ? ?，而 674 與 277 均不是完全立方數(shù) , 所以 2n? 不可能是 n 的最小值 . ……………… 9 分 若 3n? ，設(shè)此三個(gè)正方體中最大一個(gè)的棱長(zhǎng)為 x , 由 32 8320203 ???x , 知 最大的正方體棱長(zhǎng)只能為 9 、 11 或 12. 由于 3932020 ?? , 547922020 3 ??? , 08292020 33 ???? , 所以 9x? . 由于 510220 05 3 ??? , 332 0 0 5 1 0 9 2 7 6? ? ?, 332 0 0 5 1 0 8 4 9 3? ? ?, 0721020 05 33 ???? , 所以 10x? . 由于 332 0 0 5 1 1 8 1 6 2? ? ?, 332 0 0 5 1 1 7 3 3 1? ? ?, 062112020 33 ???? , 所以 11x? . 由于 332020 12 6 61? ? ?, 3 3 32 0 0 5 1 2 5 1 5 2 5? ? ? ?, 所以 12x? . 因此 3n? 不可能是 n 的最小值 . 綜上所述， 4n? 才是 n 的最小值 . ……………… 12 分 (2) 設(shè) n 個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是 12, , , nx x x ， 則 3 3 3 2 0 0 512 2020nx x x? ? ? ?． …………… ⑤ 由 2020 4(mod 9)? ， 34 1(mod9)? ，得 2 0 0 5 2 0 0 5 6 6 8 3 1 3 6 6 820 02 4 4 ( 4 ) 4 4( m od 9)??? ? ? ? ?． …… ⑥ …… 15 分 又當(dāng) x? N* 時(shí)， 3 0, 1 (mod 9)x ?? ，所以 31x ≡∕ 4(mod9) ， 3312xx? ≡∕ 4 (mod9) ， 3331 2 3xxx?? ≡∕ 4 (mod9) . … ⑦ …………… 21 分 ⑤ 式模 9 , 由 ⑥、⑦ 可知 , 4n? ． 而 3 3 3 32 0 0 2 1 0 1 0 1 1? ? ? ?，則 2 0 0 5 2 0 0 4 3 3 3 3 6 6 8 3 3 3 3 32 0 0 2 2 0 0 2 ( 1 0 1 0 1 1 ) ( 2 0 0 2 ) ( 1 0 1 0 1 1 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 6 8 3 6 6 8 3 6 6 8 3 6 6 8 3( 2 0 0 2 1 0 ) ( 2 0 0 2 1 0 ) ( 2 0 0 2 ) ( 2 0 0 2 )? ? ? ? ? ?． …… 24 分 因此 4n? 為所求的最小值．
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